Ék

Favágók nagy fatörzsek hasítására éket használnak

Az ék mint gépelem

Az ék egyike az egyszerű gépeknek két, többnyire szimmetrikusan összeillesztett lejtőből származtatható. Az ék igen régi eszköz, használata a messze történelem előtti időkben kezdődött.

Az éket igen széleskörűen használják:

• Az első kőszerszámok nagy részénél is az ékhatást használták ki.
• Kőbányászatban nagy kőtömbök leválasztására használatos.
• Tulajdonképpen minden kés, fejsze, balta – ék. Favágók nagy fatörzsek hasítására is éket használnak.
• A szeg, ácskapocs szintén ék.
• A régi rusztikus bútorok, kocsik, faépületek kötőeleme igen gyakran a fa-ék.
• Gépelemként gyakran használják, mivel egyszerűbb technológiával is pontosan gyártható.
  • Gépállványok magasságának pontos beállítására gyakran két összefordított éket használnak.
  • Gőzgépek dugattyúrúdjainak összekötése.
  • Tárcsák felerősítése tengelyekre (orros ék, tangenciális ék).

Erőjátéka

Az ábrán látható egy teljesen általános aszimmetrikus ék felerősítésekor fellépő erők játéka. Bevezetve a $\rho \,$ súrlódási kúpszöget, melyet az alábbi összefüggés definiál:

$\rho = arctg ~ \mu\,$

az erőkre az alábbi egyenletek írhatók fel:

$P = A \sin (\alpha_1 + \rho_1) + B \sin (\alpha_2 + \rho_2) \,$

$A \cos (\alpha_1 +\rho_1) - B \cos (\alpha_2+\rho_2) = 0 \,$

$B \cos (\alpha_2 + \rho_2) = Q + B \sin (\alpha_2 + \rho_2)\mu \,$

Az egyenletrendszerből az ék befeszítéséhez szükséges erő kifejezhető:

$P = Q \frac {\mathrm{tg} (\alpha_1+\rho_1)+\mathrm{tg} (\alpha_2+\rho_2)}{1-\mu ~ \mathrm{tg} (\alpha_2+\rho_2)}\,$

A fenti összefüggésben

$\rho \,$ a hüvely és csap közötti súrlódás kúpszöge, $\mu \,$ a súrlódási tényező ugyanitt,

$\rho_1 \,$ az ék bal oldali felülete és a hüvely közötti súrlódás kúpszöge, míg

$\rho_2 \,$ az ék jobb oldali felülete és a csap közötti súrlódás kúpszöge.

Az a $P' \,$ erő, mely a $Q \,$ befeszítő erejű ék kioldásához kell, a $P \,$ erővel ellenkező irányú:

$P' = Q \frac {\mathrm{tg} (\alpha_1-\rho_1)+\mathrm{tg} (\alpha_2-\rho_2)}{1-\mu ~ \mathrm{tg} (\alpha_2\rho_2)}\,$.

Annak feltétele, hogy az ék a befeszítés után a helyén maradjon (a normális irányú erők ne tolják vissza):

$\mathrm{tg} (\alpha_1-\rho_1)+\mathrm{tg} (\alpha_2-\rho_2) \le 0 \,$

Szimmetrikus ék esetén, vagyis ha $\alpha_1 = \alpha_2 \,$ és $\rho_1 = \rho_2 \,$, ez a feltétel az

$\alpha_1 \le \rho_1 \,$

összefüggésre egyszerűsödik. Ha $\alpha_2 = 0 \,$ és $\rho_1 = \rho_2 \,$, akkor

$\alpha_1 \le 2 ~ \rho_1 \,$

Forrás

• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
• Fr. Freytag: Hilfsbuch für den Maschinenbau. Springer, Berlin, 1920.

Külső hivatkozások

• Ékek és csavarok mechanikája (angol)
• Egyszerű gépek
• Muzeális egyszerű gépek