„Rang (lineáris algebra)” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
a wikidata |
a ISBN/PMID link(ek) sablonba burkolása MediaWiki RfC alapján |
||
87. sor: | 87. sor: | ||
== Hivatkozások == |
== Hivatkozások == |
||
* A. G. Kuros: ''Felsőbb algebra'', Tankönyvkiadó, Budapest, 1975 |
* A. G. Kuros: ''Felsőbb algebra'', Tankönyvkiadó, Budapest, 1975 |
||
* Gerd Fischer: ''Lineare Algebra.'' 13. Auflage. Vieweg, Braunschweig, Wiesbaden 2002, ISBN |
* Gerd Fischer: ''Lineare Algebra.'' 13. Auflage. Vieweg, Braunschweig, Wiesbaden 2002, {{ISBN|3-528-97217-3}}. |
||
== Fordítás == |
== Fordítás == |
A lap 2017. szeptember 5., 06:22-kori változata
A lineáris algebrában a rang egy rendszer maximálisan független részrendszerének elemszáma.[1] Speciálisan mátrix esetében a rang a mátrix sorai vagy mátrix oszlopai által meghatározott vektorok maximálisan független részrendszerének az elemszáma. Bebizonyítható, hogy a mátrix sorainak, illetve a mátrix oszlopainak segítségével definiált rang mindig megegyezik, ezért beszélhetünk általában véve a mátrix rangjáról, továbbá a mátrixok rangszámtétele értelmében a mátrix rangja megegyezik a mátrix nullától különböző aldeterminánsai rendjének a maximumával.
Kiszámítása
A mátrix rangjának a kiszámításakor Gauss-elimináció segítségével alakítjuk át a mátrixot ekvivalens alakba. Az átalakítás után a nemnulla együtthatókkal rendelkező sorvektorok száma megfelel a mátrix rangjának.
Példa
Természetesen a fenti számítást a sorok helyett az oszlopokon is elvégezhettük volna.
Négyzetes mátrixok
Nemelfajuló négyzetes mátrixról beszélünk, ha a négyzetes mátrix rangja megegyezik a sorainak, illetve oszlopainak a számával. Ezt a tulajdonságot a mátrix determinánsával kifejezve azt mondhatjuk, hogy egy négyzetes mátrix pontosan akkor nemelfajuló, ha a determinánsa nem nulla.
Tulajdonságok
Lásd még
Hivatkozások
- A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, Budapest, 1975
- Gerd Fischer: Lineare Algebra. 13. Auflage. Vieweg, Braunschweig, Wiesbaden 2002, ISBN 3-528-97217-3.
Fordítás
Ez a szócikk részben vagy egészben a Rang (Mathematik) című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Jegyzetek
- ↑ Lásd: Kuros 75. old.