Wikipédia:Tudakozó/Archívum/2020-10-13

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

Halmaz-e az összes számosság?[szerkesztés]

Dialog-accept.svg Megválaszolva. Ha további kiegészítést akarsz tenni, akkor kattints a szakaszcím mellett a [forrásszöveg szerkesztése] feliratra.
Ha új kérdést akarsz feltenni, kattints ide!

Azt szeretném megtudni, hogy az összes számosság, mint összesség, halmaz-e? Ha ez C, akkor ∀x halmaz: |x| ∈ C, hiszen ∀y: y∈C ⇔ ∃x halmaz: y = |x|. Ekkor |C| ∈ C. Számosság tehát, ami halmaz mérete: ℕ ∪ Pozitív végtelenek. A helyzet az, hogy a végtelenek már nem 1-esével nőnek, hiszen ha x végtelen számosság, akkor x+1 = x, így a megszokott bizonyítási módszerek nem működnek. Nyilván nincs legnagyobb számosság, így |C| se az: |P(C)| > |C| például, de ez csak + 1 számosság, így még azt se sikerült bebizonyítanom, hogy |C| ≠ |ℕ|. Köszönöm szépen ha valaki segít!
--194.38.100.165 (vita) 2020. október 13., 12:42 (CEST)
Az angol Wikipédiában nem találtam, de Bing-gel rákeresve ezt találtam:

C is not a set − it is infact a proper class. If C were a set, then |C| would be defined. It then follows that |C| would be the largest cardinality, since there is a total order between all the cardinalities, and |C|>κ for every cardinality κ (every cardinality is equivalent to the set of all smaller cardinalities). But 2^|C|>|C| and so there cannot be a largest cardinal.

A probléma az, hogy ha feltesszük a kontinuum-axiómát, ami független a többi axiómától, akkor csak ℕ ∪ {|ℕ|} az |ℝ|-nél kisebb számosságok halmaza, de ez csak |ℕ| darab, ami < |ℝ|. 194.38.100.165 (vita) 2020. október 13., 13:20 (CEST)

Rendszám (halmazelmélet): sajnos nem írja, hogy minden rendszám egyben számosság is. Ha minden rendszámhoz tartozna számosság, akkor még az is kellene, hogy más rendszámhoz más tartozik. 194.38.100.165 (vita) 2020. október 13., 13:28 (CEST)

Előzőben angolra váltva, az "Initial ordinal of a cardinal" című bekezdést én úgy értelmezem hogy amit találtam bizonyítást az hibás, csak rendszámokra igaz. Angolul nem tudok jól egyébként. 194.38.100.165 (vita) 2020. október 13., 13:42 (CEST)

Azt hiszem megvan. A számosságok is legyenek halmazok: az olyan méretűek közül 1-et kiválasztunk, mint képviselőt. Tehát ∀x: ||x|| = |x|. Ha C halmaz, akkor ∪C is, ∀x∈C: x ⊆ ∪C, beleértve |∪C| ∈ C, tehát |∪C| ⊆ ∪C. Mivel |P(∪C)| ∈ C, |P(∪C)| ⊆ ∪C, vagyis ∪C-nek van nála nagyobb részhalmaza. Na jól megoldottam magamnak. 94.27.140.147 (vita) 2020. október 13., 14:31 (CEST)