Vita:Rendezett halmaz

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Bővítendő Ez a szócikk bővítendő besorolást kapott a kidolgozottsági skálán. Nagyon fontos Ez a szócikk nagyon fontos besorolást kapott a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: Misibacsi (vita), értékelés dátuma: 2009. november 27.

Tudom, hogy a szkirodalom nem egységes a relációk jelölésével kapcsolatban, de a $\rho$ helyett en inkább $R$-t használnék. Egyszerűen azért, mert az $a\rho a$ kevésbé kellemesen olvasható, mint az $aRa$. Szerintem... [[User:Juhasz peter|✎]] 2005. június 15., 17:36 (CEST)

Jó ötlet. Gubb

Még lehet: rendezés gráfja (röviden és linkkel a rendezett halmaz cikkre), itt futólag említve tán a lineáris rendezéseket is; további példák (de komoly jelleggel azt is inkább a rendezett halmaz cikkben); didagógiai vonatkozások (hogyaszongya a rendezést tanulja meg a gyerek elsőként, aztán csak a számosságot); meg még sok jutott eszembe, de rögtön el is felejtettem. Gubb

Kérdés

Kötelező-e egy szigorú rendezésnek aszimmetrikusnak lenni, tehát a gráfja szükségképp körmentes-e? Nincs nálam semmi irodalom, így erre már nem emlékszem, de inkább a "nem kötelező" felé tendálok. Ha valaki tudja, szóljon azért. Gubb 2005. június 15., 19:41 (CEST)

Egy tranzitív és irreflexív reláció mindig körmentes.

OK. Gubb

(De az aszimmetrikus nem ezt jelenti, hanem azt, hogy bármely párra legfeljebb az egyik irányban áll fenn a reláció. Egy irányított kör pl. asszimmetrikus.)

Jó, de mintha az angol verzióban az állna, hogy egy aszimmetrikus szigorú rendezés gráfja mindig aciklikus. Bár ezek szerint ez szigorú rendezés esetén tényleg mindig igaz, hiszen az irreflexív és tranzitív. De megnézem, mert lehet, hogy félreolvastam. Mivel a következő napokban sietni fogok, ez előfordulhat máskor is. Gubb

Más: átjavítom szögletes kacsacsőrre, az absztrakt rendezési relációt általában azzal szokták jelölni. --Tgr 2005. június 15., 20:06 (CEST)

OK., ezek tisztázását rád bízom, mert el kell mennem egy kis időre. Gubb

Na. De még mindig nem kaptam választ a kérdésemre, hogy kötelező-e egy szigorú rendezésnek aszimmetrikusnak lenni. :-)) Gubb

Egy tranzitív és irreflexív reláció aszimmetrikus is. Ha nem lenne az, akkor a > b > a -ból a > a adódna a tranzitivitás miatt. --Tgr 2005. június 15., 23:13 (CEST)

OK, kösz. Akkor tehát nem kötelező. Vagyis kötelező, és ezért nem kötelező. Na talán érthető. Gubb

Na ez érdekes

Megnéztem. Az intuicionisták szerint állítólag kell a harmadik axióma is, vagyis az aszimmetria. Vitáznak is rajta az angol vitalapon (en:Talk:Partially ordered set), és nagyon érdekesnek is tűnik, de nincs időm részletesen megnézni. Gubb 2005. június 15., 23:52 (CEST)

Példák

--- Érdemes lenne a példáknál odaírni, hogy teljes- vagy részbenrendezésről van-e szó.

Pl.:

- a harmadik péda szerintem teljesrendezés (bár ezt ellenőrizni is kellene), de ha csak halmazrendszerről lenne szó, akkor az részbenrendezett.

- a negyedik példa: N részbenrendezett az "n osztja m-et" relációval. Nem lehet teljes, mert pl 3 és 5 -re nem teljesül a szükséges állítás. parpet

Szerintem fölösleges, inkább egy másik cikkben (teljes rendezési reláció/teljes rendezés) kellene ezt taglalni (inkább az a lényeges, hogy szigorú vagy gyenge rendezések-e). A 3. példa az esetek 99×&infty;%-ában (véges sok nem-izomorf kivételtől eltekintve) semmiképp sem teljes rendezés, ld. pl. {1,2} és {1,3}, akármilyen rendezésfogalomból (összes halmaz? halmazok egy halmaza? adott halmaz részhalmazai?) indulunk ki. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. július 3., 13:33 (CEST)

--- Tényleg úgy van a 3. pl. De azt tartom, hogy a példákat minél részletesebben kell megadni, mert az sokat segíthet a megértésben. Másodsorban ez a cikk is megemlíti a teljes- és részbenrendezést. --pp 2006. július 4., 14:51 (CEST)

Hogy megemlíti, azt tkp. hibának tartom, szerintem külön cikk témája. Egy adott cikkben célszerűbb lenne egy adott témáról beszélni (ha mondjuk a teljes rendezésről van szó, akkor a példáknál általában fölösleges felsorolni, hogy az illető rendezés balról egyértelmű, a másik meg jobbról, ez inkább zavaró zaj, hacsak nincs valami kitüntetett fontossága [pl. hogy létezik egy sejtés, ami szerint minden balról egyértelmű rendezés egyben balról teljes is, és húsz éve senki sem képes cáfolni ... de általában, nem jó ötlet], miért pont a teljességet és miért nem a balról egyértelműséget elemzzük ki minden példánál? miért ne a reflexivitást? vagy a többi elképzelhető, potenciálisan végtelen sokféle tulajdonságot?). persze ez csak 1 vélemény. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. július 4., 15:17 (CEST)