Vita:Dualitás (logika)

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Bővítendő Ez a szócikk bővítendő besorolást kapott a kidolgozottsági skálán. Közepesen fontos Ez a szócikk közepesen fontos besorolást kapott a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: FoBe (vita), értékelés dátuma: 2010. május 10.

Ez a szócikk az ELTE BTK Logika Tanszék wikipedia projektjének keretei között készült. Minden javaslatot szívesen fogadunk.

Az általános elv

Mintha ez az lenne, amit Mcysh mondott:

Excercise 1.4 (Principle of Duality) Let $\varphi$ be a formula whose connectives are only $\land$, $\vee$, and $\neg$. The dual of $\varphi$ is the formula $\varphi ^{*}$ which is obtained by replacing simultaneously every $\land$, $\vee$, $\bot$, $\top$ in $\varphi$ with $\vee$, $\land$, $\top$, $\bot$, respectively. Show that for all formulas $\varphi$ and $\psi$, $\varphi (p_{1},\dots p_{n})\leftrightarrow \neg \varphi ^{*}(\neg p_{1},\dots \neg p_{n})\in CL$ and that $\varphi \leftrightarrow \psi \in CL$ iff $\varphi ^{*}\leftrightarrow \psi ^{*}\in CL$ . In particular, $\psi \in CL$ iff $\neg \psi ^{*}\in CL$.

Thuluviel ^vita 2008. február 16., 23:23 (CET)

igen ez annak tűnik. sztem nyugodtan írd bele ha előbb tudod összeszerkeszteni. én is megnézem.Okri ^vita 2008. február 17., 11:56 (CET)

Amit én mondtam, az általánosabb. Ez egy speciális inverzre van kimondva, a negációra. De a szócikkhez alighanem pontosan eléggé általános. – Mcysh ^vita 2008. február 17., 23:54 (CET)

Kiderült, hogy az általam preferált verzió azért nincs meg a szakirodalomban, mert Mihálydeák Tamás saját meghatározása. Ha beveszitek -- szerintem egy ==Általános változat==-fejezetben kellene, a Zakarjasjev-verzió után --, akkor hivatkozzatok az ő szóbeli közlésére.

$f^{*}(x_{1},...,x_{n})=_{\mathrm {def} }f^{-1}({x_{1}}^{-1},...,{x_{n}}^{-1})$

– ahol f egy struktúra n-argumentumú invertálható művelete, $x_{1},...,x_{n}$ pedig a struktúra alaphalmazának elemei.– Mcysh ^vita 2008. február 18., 17:12 (CET)

---

Észrevételek

Megjöttem ide is:)

• Szépséghiba:

„Formulákban ugyanez:

   $\forall \,x\Leftrightarrow \lnot \,\exists \lnot \,A$
   $\exists \,x\Leftrightarrow \lnot \,\forall \lnot \,A$

Ezeket az összefüggéseket szokás a kvantifikáció De Morgan szabályainak nevezni.”

Szerintem ide is írd ide, hogy interdefiniálhatók egymással. Így talán lehet javítani azon, hogy kicsit szervesebben kapcsolódjon az előző bekezdéshez. Thuluviel ^vita 2008. március 13., 22:10 (CET)

• A forrásos helyen, a necposzos helyen: szerintem a kiolvasással nem kell törődnöd. A semlegesség problémájával majd foglalkozik a Modális logika szócikk:) Amúgy a Ferenczi könyv már kárónak mondja "gyémántot" :)Thuluviel ^vita 2008. március 13., 22:10 (CET)
• Van (volt előtted) olyan szó, hogy „formulázhatjuk”? Én csak a „formalizálhatjuk”-ot ismertem. Thuluviel ^vita 2008. március 13., 22:10 (CET)
• A Zakharyaschev hivatkozás hiányzik már csak a lábjegyzeteidből:) Thuluviel ^vita 2008. március 13., 22:10 (CET)