Turán-gráf

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A n csúcsú, m osztályos Turán-gráf alatt a következő gráfot értjük:

Turan 13-4.svg

Az ilyen egy-egy osztályban a csúcsok függetlenek, tehát nem fut közöttük él. Viszont egy csúcs minden egyéb csúccsal össze van kötve a saját osztályán kívül (ezt jelzik a dupla párhuzamos vonalak). A pontok, annyira amennyire lehetséges, egyenletesen vannak szétosztva az osztályok között, vagyis bármely két osztály elemszámának eltérése legfeljebb 1.

A Turán-gráfoknak az a különleges tulajdonsága, hogy a Turán-tétel szerint ezek a legtöbb élt tartalmazó olyan csúcsú gráfok, amelyek nem tartalmaznak m+1 csúcsú klikket. Vagyis, ha G egy n csúcsú, m+1 csúcsú klikket nem tartalmazó gráf, akkor .

Tulajdonságai[szerkesztés]

A Turán-gráf minden csúcsa vagy élű, éleinek teljes száma

Reguláris gráf, ha m|n (m osztja n-et).

Minden Turán-gráf kográf, azaz megalkotható különálló csúcsokból komplementer és diszjunkt unió műveletek elvégzésével. Ez a következő módon történhet: minden osztályt előállítunk különálló pontok halmazaként, majd ennek vesszük a komplementerét. Ezután ezen gráfok uniójának komplementere épp a Turán-gráfot adja.

Chao és Novacky 1982-ben bizonyították, hogy a Turán-gráfok kromatikusan egyediek, azaz nincs más olyan gráf, melyek kromatikus polinomja megegyezik valamely Turán-gráféval.

Források[szerkesztés]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Turán graph című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.