Szerkesztő:Euty/Reissner–Nordström metrika

A Reissner–Nordström metrika az Einstein-egyenletek egzakt megoldása. A megoldás az Einstein-egyenletek gömbszimmetrikus statikus megoldása. Ilyen megoldás, amely aszimptotikusan Minkowsky-téridőbe megy át kettő van; a Schwarzschild metrika és a Reissner–Nordström metrika. A Reissner–Nordström metrika megfeleltethető egy M tömegű töltéssel rendelkező fizikai objektumnak.

A metrika

Reissner–Nordström metrikát Hans Reissner és Gunnar Nordström, találta meg a következő formában:

$c^{2}{d\tau }^{2}=\left(1-{\color {OliveGreen}{\frac {r_{s}}{r}}}+{\color {Red}{\frac {r_{Q}^{2}}{r^{2}}}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1-{\color {OliveGreen}{\frac {r_{s}}{r}}}+{\color {Red}{\frac {r_{Q}^{2}}{r^{2}}}}}}-r^{2}d\Omega ^{2}$

ahol

τ is the proper time (time measured by a clock moving with the particle) in seconds,

c is the speed of light in meters per second,

t is the time coordinate (measured by a stationary clock at infinity) in seconds,

r is the radial coordinate (circumference of a circle centered on the star divided by 2π) in meters,

Ω is the solid angle,

$\,d\Omega ^{2}=d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}$

r_s a Schwarzschild sugár (meterben)

$r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}$

where G is the gravitational constant, and

r_Q is a length-scale corresponding to the electric charge Q of the mass

$r_{Q}^{2}={\frac {Q^{2}G}{4\pi \epsilon _{0}c^{4}}}$

where 1/4πε₀ is Coulomb's force constant.

A színek segítenek azonosítani a különböző tagokat. A töltésnek Q -nak Schwarzschild metric.

$c^{2}d\tau ^{2}=c^{2}dt^{2}-dr^{2}-r^{2}d\Omega ^{2}.\,$

Töltött fekete-lyuk

$r_{Q}\ll r_{s}$ Schwarzschild, $g^{rr}$ diverges:

$(g^{rr})^{-1}=1-{\frac {r_{s}}{r}}+{\frac {r_{Q}^{2}}{r^{2}}}={\frac {1}{r^{2}}}(r^{2}-r_{s}r+r_{Q}^{2})=0.$

Irodalom

• Reissner, H (1916). „Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie”. Annalen der Physik 50, 106–120. o. DOI:10.1002/andp.19163550905.  
• Nordström, G (1918). „On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory”. Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., Afdel. Natuurk., Amsterdam 26, 1201–1208. o.  
• Adler, R, Bazin M, and Schiffer M. Introduction to General Relativity. New York: McGraw-Hill Book Company, 395–401. o. (1965). ISBN 978-0-07-000420-7 
• Wald, RM. General Relativity. Chicago: The University of Chicago Press, 158, 312–324. o. (1984). ISBN 978-0-226-87032-8 

Külső hivatkozások

• téridő diagramok melyek Finkelstein diagramot és Penrose diagramot is tartalmaznak, by Andrew J. S. Hamilton
• részecske mozgása fekete-lyuk körül Enrique Zeleny, The Wolfram Demonstrations Project.

Kategória:Általános relativitáselmélet