Szerkesztő:Cvbncv/Kramers–Kronig-relációk
A Kramers–Kronig-relációk olyan matematikai összefüggések, amelyek kapcsolatot teremtenek a felső félsíkban analitikus függvények valós és képzetes részei között. Gyakorlati jelentőségét az adja, hogy segítségével például fizikai rendszerek válaszának komplex része ismeretében a valós (illetve fordítva: a valós rész ismeretében a komplex) meghatározható, aminek számos alkalmazása van elsősorban az optika és az anyagtudományok terén.
Tétel[szerkesztés]
Legyen a komplex komplex függvénye, ahol és valósak. Legyen a függvény holomorf a felső félsíkban, és esetén legalább olyan gyorsan tartson nullához, mint . (Ennél kissé egyhébb feltételekkel is kimondható.) Ekkor:
, és
.
A fenti relációk azt fejezik ki, hogy az így meghatározott komplex függvény valós és képzetes része összefügg, azaz pusztán az egyik részből a másik felírható..