„Reductio ad absurdum” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
a kisebb formai javítások |
|||
6. sor: | 6. sor: | ||
Itt <math>\scriptstyle \Gamma </math> kijelentések egy halmaza, <math>\scriptstyle A</math> és <math>\scriptstyle B</math> pedig tetszőleges kijelentések, <math>\scriptstyle \bot</math> pedig az ellentmondásnak megfelelő logikai konstans. |
Itt <math>\scriptstyle \Gamma </math> kijelentések egy halmaza, <math>\scriptstyle A</math> és <math>\scriptstyle B</math> pedig tetszőleges kijelentések, <math>\scriptstyle \bot</math> pedig az ellentmondásnak megfelelő logikai konstans. |
||
A [[matematikai logika|matematikai logikában]] a [[kizárt harmadik elve |
A [[matematikai logika|matematikai logikában]] a [[kizárt harmadik elve|kizárt harmadik elvének]] kell teljesülnie, hogy ez a fajta következtetés alkalmazható legyen. Az ilyen matematikai bizonyítások végét gyakran jelölik az informális villám (U+21AF: ↯) szimbólummal. |
||
[[Retorika]]ilag hasonló, de logikai értelemben nem feltétlen helyes érvelés a [[reductio ad ridiculum]], amikor egy olyan következtetést vezetnek le az állításból, ami nem mindenkinek, hanem csak a hallgatóság számára abszurd. |
[[Retorika]]ilag hasonló, de logikai értelemben nem feltétlen helyes érvelés a [[reductio ad ridiculum]], amikor egy olyan következtetést vezetnek le az állításból, ami nem mindenkinek, hanem csak a hallgatóság számára abszurd. |
||
15. sor: | 15. sor: | ||
* Egy kocka nem bontható fel véges sok, páronként különböző kisebb kockára. Ha ugyanis felbontható lenne, akkor az alsó lapján a legkisebb kockát véve, annak csupa önmagánál nagyobb szomszédja lenne, így a rajta lévő kocka sem lehetne nagyobb nála, ami ellentmond annak, hogy a legkisebb kockát vettük. |
* Egy kocka nem bontható fel véges sok, páronként különböző kisebb kockára. Ha ugyanis felbontható lenne, akkor az alsó lapján a legkisebb kockát véve, annak csupa önmagánál nagyobb szomszédja lenne, így a rajta lévő kocka sem lehetne nagyobb nála, ami ellentmond annak, hogy a legkisebb kockát vettük. |
||
A fenti példák mind valaminek a nemlétét bizonyítják. Ha elfogadjuk a [[kizárt harmadik]] axiómáját, akkor valaminek a léte is bizonyítható hasonló módon; a [[fixponttétel]] példa egy ilyen bizonyításra. Egyes matematikai iskolák, például az [[intuicionizmus]], elvetik a [[kizárt harmadik elve| |
A fenti példák mind valaminek a nemlétét bizonyítják. Ha elfogadjuk a [[kizárt harmadik]] axiómáját, akkor valaminek a léte is bizonyítható hasonló módon; a [[fixponttétel]] példa egy ilyen bizonyításra. Egyes matematikai iskolák, például az [[intuicionizmus]], elvetik a [[kizárt harmadik elve|kizárt harmadik elvét]], és vele a reductio ad absurdumon alapuló [[egzisztenciabizonyítás]]okat is. |
||
== Lásd még == |
== Lásd még == |
A lap 2010. július 3., 05:50-kori változata
A reductio ad absurdum (latin: visszavezetés az abszurdra) az érvelés egy formája, amely során az érvelő a vita kedvéért elfogad egy állítást, megmutatja, hogy valamilyen képtelenség következik belőle, és ebből arra jut, hogy az állítás mégse volt igaz.
Logikai megfelelőjének a következő szabályokat szokás tekinteni:[1]
Itt kijelentések egy halmaza, és pedig tetszőleges kijelentések, pedig az ellentmondásnak megfelelő logikai konstans.
A matematikai logikában a kizárt harmadik elvének kell teljesülnie, hogy ez a fajta következtetés alkalmazható legyen. Az ilyen matematikai bizonyítások végét gyakran jelölik az informális villám (U+21AF: ↯) szimbólummal.
Retorikailag hasonló, de logikai értelemben nem feltétlen helyes érvelés a reductio ad ridiculum, amikor egy olyan következtetést vezetnek le az állításból, ami nem mindenkinek, hanem csak a hallgatóság számára abszurd.
Példák
- Klasszikus példa Eukildesz bizonyítása a prímek végtelenségére. Tételezzük fel, hogy a természetes számok között csak véges sok prím van, és jelöljük őket -nel. Ekkor a szám nem lehet prím, mert minden prímnél nagyobb, ugyanakkor összetett sem lehet, mert mindegyik prímmel 1 maradékot ad. Ellentmondásra jutottunk, így a prímek száma nem lehet véges.
- Egy másik klasszikus, a görög matematikából származó példa a gyök kettő irracionalitása: tegyük fel, hogy a gyök kettő racionális, azaz vannak olyan a és b egész számok, hogy . Ekkor , azaz , ami ellentmondás, mert a 2 az egyik oldalon páros, a másikon páratlan kitevővel szerepel.
- Egy kocka nem bontható fel véges sok, páronként különböző kisebb kockára. Ha ugyanis felbontható lenne, akkor az alsó lapján a legkisebb kockát véve, annak csupa önmagánál nagyobb szomszédja lenne, így a rajta lévő kocka sem lehetne nagyobb nála, ami ellentmond annak, hogy a legkisebb kockát vettük.
A fenti példák mind valaminek a nemlétét bizonyítják. Ha elfogadjuk a kizárt harmadik axiómáját, akkor valaminek a léte is bizonyítható hasonló módon; a fixponttétel példa egy ilyen bizonyításra. Egyes matematikai iskolák, például az intuicionizmus, elvetik a kizárt harmadik elvét, és vele a reductio ad absurdumon alapuló egzisztenciabizonyításokat is.
Lásd még
Források
- Imre Ruzsa. Bevezetés a modern logikába. Budapest: Osiris Kiadó (2000). ISBN 963 379 978 3
Forráshivatkozások
- ↑ Ruzsa Imre Bevezetés a modern logikába, i. m. 1 fejezet, 5 szakasz, 168. o.