„Ideál (gyűrűelmélet)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
a →Forrás |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
Az [[absztrakt algebra]] [[gyűrűelmélet]] nevű ágában '''ideál'''nak nevezzük az <math>R</math> gyűrű <math>I</math> részhalmazát, ha <math>I</math> részgyűrűje <math>R</math>-nek és minden <math>r\in R, s\in I</math>-re <math>rs\in S</math> és <math>sr\in S</math>. Ezt a kapcsolatot R és I között |
Az [[absztrakt algebra]] [[gyűrűelmélet]] nevű ágában '''ideál'''nak nevezzük az <math>R</math> gyűrű <math>I</math> részhalmazát, ha <math>I</math> részgyűrűje <math>R</math>-nek és minden <math>r\in R, s\in I</math>-re <math>rs\in S</math> és <math>sr\in S</math>. Ezt a kapcsolatot <math>R</math> és <math>I</math> között az <math>I \triangleleft R</math> szimbólummal jelöljük. |
||
== Példák == |
== Példák == |
||
A lap 2010. január 20., 20:33-kori változata
Az absztrakt algebra gyűrűelmélet nevű ágában ideálnak nevezzük az gyűrű részhalmazát, ha részgyűrűje -nek és minden -re és . Ezt a kapcsolatot és között az szimbólummal jelöljük.
Példák
Az egész számok gyűrűjében a héttel osztható számok ideált alkotnak, hiszen egy héttel osztható számot valamilyen egész számmal megszorozva ismét csak héttel osztható számot kapunk.
A valós számtest feletti 6×6-os mátrixok gyűrűjében ideált alkotnak azok a mátrixok, amelyeknek a determinánsa 0, hiszen 0 determinánsú mátrixot tetszőleges mátrixszal szorozva ismét nulla determinánsú mátrixot kapunk.
Tetszőleges gyűrű ideál saját magában (azaz mindig fennáll) Az -től különböző ideálokat valódi ideálnak nevezzük.
Bármely gyűrűben ideál a pusztán a nullelemből álló zérógyűrű. Ezt az ideált néha triviális ideálnak nevezzük.
Forrás
- Pelikán József: Algebra (PDF/Postscript). Összeállította Gröller Ákos. ELTE TTK
|
Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle! |