Generátorrendszer (lineáris algebra)

Az a₁,..., a_n ∈ V vektorokat a V vektortér generátorrendszerének nevezzük, ha V minden eleme előáll az a_i vektorok lineáris kombinációjaként. Például minden bázis egyben generátorrendszer, de maga V is az. Ha egy generátorrendszerhez további elemeket adunk, még mindig generátorrendszer marad, azaz egy vektortér generátorrendszerei felszálló halmazrendszert alkotnak. Minden véges generátorrendszer tartalmaz bázist. Ez úgy igazolható, hogy addig hagyunk el elemeket, ameddig lehet. Az állítás igaz végtelen generátorrendszerekre is, de ekkor a bizonyításhoz a Zorn-lemmát vagy a kiválasztási axióma valamelyik más ekvivalensét kell használni.