„Generátorrendszer (lineáris algebra)” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Kope (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
Kope (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
Az ''a''<sub>1</sub>,..., ''a''<sub>''n''</sub> ∈ ''V'' [[vektor|vektorokat]] a ''V'' [[vektortér]] '''generátorrendszerének''' nevezzük, ha ''V'' minden eleme előáll az ''a''<sub>i</sub> [[vektor|vektorok]] [[lineáris kombináció|lineáris kombinációjaként]]. |
Az ''a''<sub>1</sub>,..., ''a''<sub>''n''</sub> ∈ ''V'' [[vektor|vektorokat]] a ''V'' [[vektortér]] '''generátorrendszerének''' nevezzük, ha ''V'' minden eleme előáll az ''a''<sub>i</sub> [[vektor|vektorok]] [[lineáris kombináció|lineáris kombinációjaként]]. |
||
Például minden bázis egyben generátorrendszer, de maga ''V'' is az. Minden véges generátorrendszer tartalmaz bázist. Ez igaz végtelen generátorrendszerekre is, de ekkor a bizonyításhoz a [[Zorn-lemma|Zorn-lemmát]] vagy a [[kiválasztási axióma]] valamelyik más ekvivalensét kell használni. |
Például minden bázis egyben generátorrendszer, de maga ''V'' is az. Ha egy generátorrendszerhez további elemeket adunk, még mindig generátorrendszer marad, azaz egy vektortér generátorrendszerei felszálló halmazrendszert alkotnak. Minden véges generátorrendszer tartalmaz bázist. Ez úgy igazolható, hogy addig hagyunk el elemeket, ameddig lehet. Az állítás igaz végtelen generátorrendszerekre is, de ekkor a bizonyításhoz a [[Zorn-lemma|Zorn-lemmát]] vagy a [[kiválasztási axióma]] valamelyik más ekvivalensét kell használni. |
||
{{csonk}} |
|||
{{szubcsonk|2006. június 9., 23:40}} |
|||
A lap 2006. június 12., 07:31-kori változata
Az a1,..., an ∈ V vektorokat a V vektortér generátorrendszerének nevezzük, ha V minden eleme előáll az ai vektorok lineáris kombinációjaként. Például minden bázis egyben generátorrendszer, de maga V is az. Ha egy generátorrendszerhez további elemeket adunk, még mindig generátorrendszer marad, azaz egy vektortér generátorrendszerei felszálló halmazrendszert alkotnak. Minden véges generátorrendszer tartalmaz bázist. Ez úgy igazolható, hogy addig hagyunk el elemeket, ameddig lehet. Az állítás igaz végtelen generátorrendszerekre is, de ekkor a bizonyításhoz a Zorn-lemmát vagy a kiválasztási axióma valamelyik más ekvivalensét kell használni.