„Háromszög-egyenlőtlenség” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
a Bot: következő hozzáadása: lt:Trikampio nelygybė |
a wikiforma |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
A '''háromszög-egyenlőtlenség''' a trigonometria egyik legfontosabb tétele, megállapítható segítségével, hogy három szakaszból lehet-e háromszöget szerkeszteni. |
A '''háromszög-egyenlőtlenség''' a trigonometria egyik legfontosabb tétele, megállapítható segítségével, hogy három szakaszból lehet-e háromszöget szerkeszteni. |
||
== A Tétel== |
== A Tétel == |
||
A [[háromszög]] bármely oldalának hossza kisebb a másik két oldal hosszának összegénél. Azaz: |
A [[háromszög]] bármely oldalának hossza kisebb a másik két oldal hosszának összegénél. Azaz: |
||
<math>a<b+c</math>, <math>b<a+c</math> és <math>c<a+b</math>. |
<math>a<b+c</math>, <math>b<a+c</math> és <math>c<a+b</math>. |
||
==A Bizonyítás |
== A Bizonyítás == |
||
[[Fájl:hszegy.JPG]] |
[[Fájl:hszegy.JPG]] |
||
| 21. sor: | 21. sor: | ||
==Forrás== |
==Forrás== |
||
Obádovics J. Gyula Matematika |
*Obádovics J. Gyula: Matematika |
||
{{csonk-matematika}} |
{{csonk-matematika}} |
||
A lap 2009. október 26., 17:02-kori változata
A háromszög-egyenlőtlenség a trigonometria egyik legfontosabb tétele, megállapítható segítségével, hogy három szakaszból lehet-e háromszöget szerkeszteni.
A Tétel
A háromszög bármely oldalának hossza kisebb a másik két oldal hosszának összegénél. Azaz: , és .
A Bizonyítás
-t elég bizonyítani. Hosszabbítsuk meg az oldalt, és felmérjük a távolságot a meghosszabbított félegyenesre, így kapjuk a szakaszt. háromszög egyenlő szárú, ekkor szög = szög. az szög belsejében halad, ekkor szög > szög = szög, így . Ez viszont éppen a tételben szereplő .
Metrikus interpretáció
A háromszög-egyenlőtlenség biztosítja, hogy a kétdimenziós (általánosabban, az n-dimenziós) euklideszi tér tetszőleges három A,B,C pontjára igaz legyen, hogy bármely kettő pár egymástól mért távolságainak összege nagyobb, mint a harmadik pár közt mért távolsága:
Ezt a tényt úgy is interpretálhatjuk, hogy "két pont között a legrövidebb út az egyenes", mert a háromszög-egyenlőtlenség egy speciális esete e kijelentésnek, míg utóbbi következménye az előbbinek.
Forrás
- Obádovics J. Gyula: Matematika
|
Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle! |