„Reláció inverze” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat]

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva

Sorban

A lap 2017. augusztus 3., 15:58-kori változata

Legyen $\rho \subseteq A\times B$ reláció, ahol $A$ és $B$ tetszőleges nemüres halmazok. A $\rho$ reláció inverzét – amely reláció $B\times A$ részhalmaza, és amit $\rho ^{\vee }$ -vel vagy $\rho ^{-1}$ -gyel szoktak jelölni – a következő módon definiáljuk:

Bármely $a\in A$ és $b\in B$ esetén $b$ akkor és csak akkor áll $a$ -val a $\rho ^{\vee }$ szerint relációban, ha $a$ és $b$ a $\rho$ szerint relációban állnak egymással.

Ugyanez formálisabban:

$\rho ^{\vee }:=\{(b,a)\in B\times A:(a,b)\in \rho \}$

A definíció csak binér relációkra alkalmazható.

Forrás

S. Burris – H. P. Sankappanavar: Bevezetés az univerzális algebrába. Tankönyvkiadó, Budapest, 1988

Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
-Legyen <math>\rho</math> az <math>A \times A</math>-n értelmezett [[reláció]], ahol <math>A</math> tetszőleges nemüres halmaz. A <math>\rho</math> '''reláció inverzét''' – ami szintén <math>A \times A</math>-n értelmezett és amit <math>\rho^\vee</math>-vel vagy <math>\rho^{-1}</math>-gyel szoktak jelölni – a következő módon definiáljuk.
+Legyen <math>\rho \subseteq A \times B</math> [[reláció]], ahol <math>A</math> és <math>B</math> tetszőleges nemüres halmazok. A <math>\rho</math> '''reláció inverzét''' – amely reláció <math>B \times A</math> részhalmaza, és amit <math>\rho^\vee</math>-vel vagy <math>\rho^{-1}</math>-gyel szoktak jelölni – a következő módon definiáljuk:
-Bármely <math>a,b \in A</math>-ra <math>a</math> akkor áll <math>b</math>-vel a <math>\rho^\vee</math> relációban, ha <math>b</math> és <math>a</math> a <math>\rho</math> relációban állnak egymással.
+Bármely <math>a\in A</math> és <math>b\in B</math> esetén <math>b</math> akkor és csak akkor áll <math>a</math>-val a <math>\rho^\vee</math> szerint relációban, ha <math>a</math> és <math>b</math> a <math>\rho</math> szerint relációban állnak egymással.
 Ugyanez formálisabban:
@@ 8. sor: / 8. sor: @@
 \rho^\vee :=
 \{
-(a,b) \in A^2 :
+(b,a) \in B \times A :
-(b,a) \in \rho
+(a,b) \in \rho
 \}
 </math>
-Vegyük észre, hogy a definíció csak homogén és binér relációkra alkalmazható.
+A definíció csak binér relációkra alkalmazható.
 == Forrás ==