„Riccati-féle differenciálegyenlet” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
a r2.7.1) (Bot: következő hozzáadása: sr:Рикатијева једначина |
|||
54. sor: | 54. sor: | ||
[[Kategória:Differenciálegyenletek]] |
[[Kategória:Differenciálegyenletek]] |
||
[[en:Riccati equation]] |
|||
[[ca:Equació de Riccati]] |
|||
[[de:Riccatische Differentialgleichung]] |
|||
[[es:Ecuación de Riccati]] |
|||
[[fa:معادله ریکاتی]] |
|||
[[fr:Équation de Riccati]] |
|||
[[hr:Riccatijeva jednadžba]] |
|||
[[it:Equazione di Riccati]] |
|||
[[nl:Riccativergelijking]] |
|||
[[pl:Równanie różniczkowe Riccatiego]] |
|||
[[pms:Equassion ëd Riccati]] |
|||
[[pt:Equação de Riccati]] |
|||
[[ru:Уравнение Риккати]] |
|||
[[sk:Riccatiho rovnica]] |
|||
[[sr:Рикатијева једначина]] |
|||
[[uk:Рівняння Ріккаті]] |
|||
[[zh:Riccati方程]] |
A lap 2013. március 9., 13:53-kori változata
Az
- (1)
közönséges, egyismeretlenes, elsőrendű, legfeljebb másodfokú differenciálegyenletet Riccati-féle differenciálegyenletnek nevezzük.
Ha , akkor lineáris, ha , akkor Bernoulli-féle differenciálegyenletet kapunk.
Az általános Riccati-féle differenciálegyenlet általában integrálással nem oldható meg,
de ha ismeretes az (1) egyenlet egyetlen
partikuláris megoldása,
akkor az
új ismeretlen függvény bevezetésével már az általános megoldás is előállítható.
Mi csak ezzel az esettel foglalkozunk.
Legyen az (1) egyenlet egy partikuláris megoldása
- ,
akkor fennáll az
- (2)
azonosság. Vonjuk ki (1)-ből (2) megfelelő oldalát:
- ,
és vezessük be az
új ismeretlen függvényt, akkor a
alak áll elő. Rendezve
- (3)
egyenletre jutunk, amely az új z(x) függvényre Bernoulli-féle differenciálegyenlet. Ennek megoldását az előző pontban ismertetett módon kapjuk, az
új ismeretlen függvény bevezetésével ui. lineáris inhomogén differenciálegyenletet kapunk, amely integrálással megoldható.