Bernoulli-féle differenciálegyenlet

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az

(n ≠ 0,1) (1)

közönséges, egyismeretlenes, elsőrendű, nemlineáris differenciálegyenletet, feltéve, hogy y≠0:

(1*)

alakban is írható, Bernoulli-féle differenciálegyenletnek nevezzük.

Az

új ismeretlen függvény bevezetésével:

.

Az (1*) egyenlet a behelyettesítés után az

alakot veszi fel, amely a z(x) függvényre nézve már elsőrendű lineáris inhomogén differenciálegyenlet, amelynek általános megoldása:

,

tehát az (1) differenciálegyenlet általános megoldása:

, (2)

ha n>0, akkor az y=0 függvény is megoldása (1)-nek.

Az egyenletet Jakob Bernoulliról (1655–1705) nevezték el.

Források[szerkesztés]