Sierpiński-halmazok

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez

A Sierpiński-halmaz a Lebesgue-mértékkel kapcsolatos, halmazelméleti vizsgálatoknál használt fontos fogalom. Wacław Sierpiński lengyel matematikusról kapta a nevét.

Definíció[szerkesztés]

A halmazt, amelyre igaz, hogy , és minden nullmértékű halmaz esetén megszámlálható, Sierpiński-halmaznak nevezzük. ( a kontinuum számosságot jelöli.)

Tulajdonságok[szerkesztés]

  • Ha feltesszük a kontinuumhipotézist, akkor létezik ilyen halmaz.
  • Konzisztens, hogy és van Sierpiński-halmaz.
  • Minden Sierpiński-halmaz első kategóriájú.

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]