Rezonancia

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A rezonancia olyan gerjesztett kényszer rezgéseknél lép fel, amikor a gerjesztés frekvenciája a rezgésre kényszerített rendszer sajátfrekvenciájával megegyezik. Rendszer sajátfrekvenciája a meglökött és ez után magárahagyott rendszer frekvenciájával azonos. A mindig meglévő csillapítások miatt a meglökött és magára hagyott rendszer rezgése leáll. Ha pedig ezt a rendszert olyan frekvenciájú rezgésre kényszerítjük, amely megegyezik azzal a frekvenciával, amellyel szabadon ő maga is rezegne, akkor kis gerjesztéssel a lehető legnagyobb amplitudójú rezgésre kényszeríthetjük a rendszert. Ilyen esetben a gerjesztés által a rendszerbe egy-egy kitérés alatt bevitt kis energiaadagok fokozatosan összegeződnek és nagy rezgésamplitudót okoznak. Csillapítás nélküli (idealizált) rendszerek esetén a rezgésamplitudó rezonanciában elvileg végtelen nagy is lehet.

Egyszabadságfokú lengőrendszer rezonanciája[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Forced Vibration Response.jpg

Csillapított lengőrendszer harmonikus gerjesztett rezgéseit egyszabadságfokú rendszeren célszerű egyszerűség kedvéért vizsgálni. A gerjesztett lengések frekvenciája megegyezik a gerjesztőhatás frekvenciájával, és ha a gerjesztőhatás amplitudója állandó, a kezdeti zavarások lecsengése után a rezgések amplitudója is állandó marad.

Az f frekvenciájú,  F_0 \! amplitudójú F= F_0 \cos {(2 \pi f t)} \! gerjesztés hatására az állandósult rezgés amplitúdójára a következő összefüggés írható fel:

X \frac {k}{F_0}= {1 \over \sqrt{(1-r^2)^2 + (2 \zeta r)^2}} ,

ahol

 X \frac {k}{F_0} a nagyítási tényező, amely azt mutatja meg, hogy adott frekvencián a rezgésamplitudó hányszorosa az egészen lassú frekvenciájú gerjesztőerő által okozott rezgésamplitudónak,
 r = \frac {f}{f_n} \, a frekvenciaviszony, vagyis az  f \, frekvencia és a csillapítatlan rendszer szabadlengései frekvenciájának (sajátfrekvenciájának), az  f_n \, -nek a hányadosa.

A diagramból látható, hogy a szabadlengések frekvenciájának közelében a rezgésamplitudó a csillapítástól függően igen nagy értéket is elérhet (a csillapítás nélküli idealizált esetben a rezgésamplitudó végtelen nagy). Rezonanciáról ott beszélünk, ahol a lengéskitérés a legnagyobb.

A gerjesztés maximuma és a kitérés maximuma csak 0-hoz közeli frekvencián esik egybe, a két érték közötti eltérést a φ fázisszög jellemzi. A diagramról látható, hogy a csillapítástól függetlenül az f=fn frekvenciánál a fázisszög φ=90°. Ha sikerül mérni egy rendszer rezgései során a fázisszöget, akkor könnyen meghatározható a rezonanciafrekvencia.

A gyakorlatban csillapítás mindig van, de értéke olyan kicsi, hogy a rezonanciafrekvencia értékét alig befolyásolja, így az egyszerűbben kiszámítható csillapítás nélküli sajátfrekvenciaával lehet számolni.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]