Kombináció

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A kombinatorikában használt fogalom, egy halmaz elemeinek kombinációja a halmaz egy részhalmaza. Meghatározása a következő:

Vegyük az elemű halmaz egymástól különböző elemei közül darabot minden lehetséges módon úgy, hogy a kiválasztott elem sorrendjére nem vagyunk tekintettel. Két lehetőségünk van.

  • Mind a elem különböző. Az így képzett elemű halmazok az elem -adosztályú kombinációi. Ezen kombinációk számát szimbólummal jelöljük.

.

Az szimbólumot alatt a -nak olvassuk.

  • A kiválasztott elem nem feltétlenül különböző. Az így képzett multihalmazok, az elem -adosztályú ismétléses kombinációi. Számukat -val jelöljük, ahol:

.

Az ismétlés nélküli kombinációk számát, azaz a értékeket hívják binomiális együtthatóknak is a binomiális tétel miatt. Különböző matematikai szoftverekben emiatt jellemzően a binomial nevű kétváltozós függvény adja vissza a értéket. Például a Maple-ben vagy MuPAD-ban így:

binomial(n,k)

A MATLAB rendszerben az nchoosek beépített függvény használható a binomiális együtthatók számítására.

Lásd még[szerkesztés]