Kombináció

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A kombináció a kombinatorika egyik gyakran használt fogalma. Egy halmaz elemeinek ismétlés nélküli kombinációi a halmaz részhalmazai. A részhalmazok helyett multihalmazokat tekintve jutunk az ismétléses kombinációkhoz.

Ismétlés nélküli kombinációk[szerkesztés]

Mind a elem különböző. Az így képzett elemű halmazok az elem -adosztályú kombinációi. Ezen kombinációk számát szimbólummal jelöljük. Belátható, hogy

Ugyanis az képlet adja n elem k-adrendű variációinak számát. A nevezőben lévő k! pedig, mivel itt a sorrend nem számít, elosztja a lehetőségek számát a k elem permutációinak számával.

A képletet szokás a szimbólummal is jelölni, melyet „n alatt a k”-nak olvassuk.

Ismétléses kombinációk[szerkesztés]

A kiválasztott elem nem feltétlenül különböző. Az így képzett multihalmazok, az elem -adosztályú ismétléses kombinációi. Számukat -val jelöljük, ahol belátható:

.

Alkalmazások[szerkesztés]

Az ismétlés nélküli kombinációk számát, azaz a értékeket hívják binomiális együtthatóknak is a binomiális tétel miatt. Különböző matematikai szoftverekben emiatt jellemzően a binomial nevű kétváltozós függvény adja vissza a értéket. Például a Maple-ben vagy MuPAD-ban így:

binomial(n,k)

A MATLAB rendszerben az nchoosek beépített függvény használható a binomiális együtthatók számítására.

Lásd még[szerkesztés]