Kinetikus gázelmélet

A gázok hőmozgása a kinetikus gázelmélet szerint

A kinetikus gázelmélet a gázok makroszkopikus, termodinamikai tulajdonságait az azt alkotó atomok és molekulák mozgása alapján magyarázza, elemi statisztikus meggondolások segítségével. Az alkotórészek mérete kicsi a köztük lévő távolsághoz képest és kölcsönhatásukat első közelítésben csupán a közöttük és a gázt tartalmazó tartály fala közötti rugalmas ütközések jelentik. A részecskék mozgása minden irányban egyenlő valószínűségű. Az elmélet a tartály falával történő ütközésekből levezeti a gáz nyomását, valamint a részecskék átlagos mozgási sebességével hozza kapcsolatba a hőmérsékletet, az ekvipartíció-tétel segítségével pedig a fajhőt is meghatározza.

Alapfeltevés

Lásd: Brown-mozgás (hőmozgás): a porszemcsék állandóan szabálytalan zegzugos mozgást végeznek, amely a hőmérséklettel élénkebbé válik.

A kinetikus gázelmélet alapfeltevése szerint a gáz közönséges körülmények között rendkívül nagy számú molekulából áll amelyek teljesen rendezetlenül, igen nagy sebességgel repülnek mindenfelé. Ezzel magyarázható, hogy a gáz a rendelkezésre álló, a molekulák sajáttérfogatához képest igen nagy térfogatú teret teljesen betölti. Említésre méltó kölcsönhatás csak akkor jön létre, amikor egy-egy molekula eléggé közel jut egymáshoz.

Az ideális gáz nyomása

V térfogatú edénybe n számú, egyenként μ tömegű molekula van zárva.

A gáz tömege $m=n\mu$, a gáz sűrűsége $\rho ={\frac {m}{V}}={\frac {n\mu }{V}}=N\mu$, ahol $N={\frac {n}{V}}$ a molekulakoncentráció.

Feltételezve, hogy:

• mindegyik molekula sebességének nagysága (ugyanakkora) $v$
• derékszögű hasáb alakú edényben a molekulák 1-1 harmada a hasáb oldaléleivel párhuzamosan mozog (egy másik lapra merőlegesen)

a kinetikus gázelmélet alapegyenlete:

$p={\frac {1}{3}}N\mu {\bar {v^{2}}}={\frac {1}{3}}\rho {\bar {v^{2}}}={\frac {n}{V}}\mu {\bar {v^{2}}}$.

A hőmérséklet molekuláris jelentése

Az előzőek szerint $pV={\frac {1}{3}}n\mu {\bar {v^{2}}}$. Ezt az ideális gáztörvénnyel összevetve a ${\frac {1}{2}}\mu {\bar {v_{0}^{2}}}={\frac {3}{2}}kT$, ahol k a Boltzmann-állandó.

A gázmolekulák sebességeloszlása

A hőmérsékletre vonatkozó egyenletből kapjuk, hogy $({\sqrt {\bar {v_{0}^{2}}}}\equiv )\ v={\sqrt {\frac {3p}{\rho }}}={\sqrt {3RT}}={\sqrt {\frac {3kT}{\mu }}}$.

A sebességeloszlási törvény analitikai alakja (Maxwell-féle sebességeloszlási törvény):

${\frac {\Delta n}{n}}={\frac {4}{\sqrt {\pi }}}{\biggl (}{\frac {\mu }{2kT}}{\biggr )}^{\frac {3}{2}}v^{2}e^{{\bigl (}-{\frac {\mu v^{2}}{2kT}}{\bigr )}}\Delta v$

és a legvalószínűbb sebesség a

$v_{max}={\sqrt {2RT}}\ \ {\biggl (}={\frac {2}{3}}v{\biggl )}$.

Az energia egyenletes eloszlása, az ekvipartíció tétele

$E_{kin}={\frac {1}{2}}m{\bar {v^{2}}}={\frac {f}{2}}kT$, ahol $f$ a szabadsági fokok száma. Ez azt jelenti, hogy mindegyik szabadsági fokra átlagosan ${\frac {1}{2}}kT$ energia jut.

Források

• ↑ Fizikai kislexikon: Fizikai Kislexikon. Műszaki Könyvkiadó, Budapest. 963 10 1695 1 (1977) 
• Budó Ágoston: Kísérleti fizika I., Nemzeti Tankönyvkiadó Rt., 1997 , ISBN 963 19 5313 0