Geiger a 2012-es lillehammeri világkupa versenyen versenyzett először. Első dobogójára 2016-ig kellett várnia, majd 2018-ban megszerezte az első győzelmét is Engelbergben, ezután pedig phjongcshangban a német csapattal ezüstérmes lett.[1] A következő szezonja lett a legponterősebb szezonja, több mint 1500 pontot szerzett tizenegy dobogós helyezésével és az összetettet a második helyen zárta Stefan Kraft mögött. A 2020-as sírepülő világbajnokságot sikerült megnyernie, majd a csapattal is érmet szerzett.[2] A 2020–2021-es négysánc-versenyen a második helyen végzett Halvor Egner Granerud mögött, eddig ez a legjobb helyezése a rangos versenyről.
Síugró karrierje mellett környezetmérnöki diplomával is rendelkezik.[3]