Kardáncsukló

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Kardáncsukló

A kardáncsukló két rúd (tengely) közötti olyan kapcsolat, mely lehetővé teszi azt, hogy egymáshoz képest hajlítónyomaték ébredése nélküli minden irányban elhajoljanak, de meggátolja a két rúd egymáshoz képesti elcsavarodását és így lehetőség nyílik forgatónyomaték átvitelére egyik tengelyről a másikra. Más definíció szerint a kardáncsukló négytagú csuklós gömbi mechanizmus.

A kardáncsukló központi eleme az úgynevezett kardánkereszt, mely lényegében két egymásra merőleges csap-párból áll, melyek a tengelyek végére szerelt vagy azokkal egy darabból kiképzett villákhoz csatlakoznak csapágyakon keresztül.

Története[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A kardáncsukló elve a kardán-felfüggesztés használata során merült fel, ami már az ókortól ismeretes volt. Egyik alkalmazása az ókori görögök által feltalált ostromgép, ballista esetén ismert. 1545-ben Gerolamo Cardano olasz matematikus volt az első, aki a kardáncsuklót hajtásra javasolta, de kétséges, hogy kivitelezte-e valaha is. Később Christopher Polhem svéd tudós és vállalkozó ismét feltalálta, majd 1676-ban Robert Hooke készített egy működő kardáncsuklót. Európában főként kardáncsuklónak nevezik a mechanizmust, de a fentiek miatt angolszász nyelvterületen gyakran Polhem-csukló, Hooke-csukló vagy univerzális csukló a neve. Ez utóbbi először Henry Ford egyik szabadalmában jelenik meg a 19. század végén.

Mozgásegyenletei[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A kardáncsukló geometriai viszonyai

A kardáncsukló helyzetét három változóval lehet jellemezni:

  • \gamma_1 az 1. tengely szögelfordulása,
  • \gamma_2 a 2. tengely szögelfordulása,
  • \beta a tengelyek egymáshoz képesti hajlásszöge: nulla, ha a két tengely egybeesik.

Ezek a változók az ábrán láthatók. Ugyancsak látható egy rögzített koordináta-rendszer \hat{\mathbf{x}} és \hat{\mathbf{y}} egységvektora valamint a két tengelyre merőleges, ugyancsak rögzített sík. A két tengelyt összekapcsoló kardánkereszt és a két villa az ábrán nincs feltüntetve. Az 1. tengely a piros sík piros pontjain, a 2. tengely pedig a kék sík kék pontjain csatlakozik a kardánkereszthez. A forgó tengelyekhez rögzített x koordinátatengelyeket egységvektoraikkal (\hat{\mathbf{x}}_1 and \hat{\mathbf{x}}_2) jelöltük, melyek az origótól a csatlakozási pontjuk felé mutatnak. Az ábrából látható, hogy a \hat{\mathbf{x}}_1 elfordulási szöge \gamma_1 az x tengelytől számított kezdeti helyzetéhez képest és \hat{\mathbf{x}}_2 elfordulási szöge pedig \gamma_2 az y tengelyhez képest. A két tengely (és a így a kék és piros sík is) egymással \beta szöget zár be.

Az \hat{\mathbf{x}}_1 a piros síkban mozog és a \gamma_1 szöggel így fejezhető ki:


\hat{\mathbf{x}}_1=[\cos\gamma_1\,,\,\sin\gamma_1\,,\,0]

Az \hat{\mathbf{x}}_2 a kék síkban mozog és az x tengely \hat{x}=[1,0,0] egységvektorának a [\pi\!/2\,,\,\beta\,,\,\gamma_2] Euler-szögekkel való elforgatásának eredménye:


\hat{\mathbf{x}}_2 = [-\cos\beta\sin\gamma_2\,,\,\cos\gamma_2\,,\,\sin\beta\sin\gamma_2]

A \hat{\mathbf{x}}_1 és \hat{\mathbf{x}}_2 tengelyekre felírható kényszer az, hogy a kardánkereszt miatt merőlegesnek kell lenniük egymásra:


\hat{\mathbf{x}}_1 \cdot \hat{\mathbf{x}}_2 = 0

Így a két szöghelyzettel kifejezett mozgásegyenlet:


\sin\gamma_1\cos\gamma_2=\cos\beta\cos\gamma_1\sin\gamma_2\,

A \gamma_1 és \gamma_2 szög egy forgó csuklónál az idő függvénye lesz. Ha a mozgásegyenletet az idő szerint deriváljuk, és magával a mozgásegyenlettel az egyik változót kiküszöböljük az \omega_1=d\gamma_1/dt és \omega_2=d\gamma_2/dt szögsebesség közötti összefüggést kapjuk:

UJoint1n.png UJoint2n.png
A hajtott tengely \omega_2\, szögsebessége a \gamma_1\, szög függvényében A hajtott tengely \gamma_2\, szögelfordulása a hajtó tengely \gamma_1\, szögelfordulásának függvényében

\omega_2=\frac{\omega_1\cos\beta}{1-\sin^2\beta\cos^2\gamma_1}
Kardáncsukló egy hajtótengelyben

Az ábrán látható, hogy állandó behajtó tengely szögsebesség mellett a kimenő tengelyen a szögsebesség periodikusan változik, mégpedig a a behajtó tengely frekvenciájának kétszeresével. Ha a szögsebesség függvényét az idő szerint tovább deriváljuk, az a_1 és a_2 szöggyorsulás közötti összefüggéshez jutunk:


a_2 = \frac{a_1 \cos\beta }{1-\sin^2\beta\,\cos^2\gamma_1}-\frac{\omega_1^2\cos\beta\sin^2\beta\sin 2\gamma_1}{(1-\sin^2\beta\cos^2\gamma_1)^2}

Alkalmazása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A kardáncsuklót gyakran alkalmazzák olyan helyeken, ahol egymáshoz szögben hajló tengelyeket kell összekötni. Ilyen például az olyan szelepek mozgatása, mely a kezelőhelytől nem elérhető távolságban (1-2 m) van. Ilyen és hasonló, lassú tengelymeghajtásra a kardáncsuklóval kapcsolt tengelyek teljesen megfelelnek. Más a helyzet akkor, ha a hajtásnak nagyobb fordulatszámon jelentős teljesítményt kell átvinnie, például járművek hajtáslánca esetén. Ilyenkor ugyanis a kardáncsukló káros rezgéseket gerjeszthet, mely vagy a működés szempontjából nem kívánatos, vagy a hajtás idő előtti kifáradását okozza. Az ilyen esetekben csaknem kiküszöbölhető a szögsebesség változása, ha a hajtott és hajtó tengely párhuzamosan helyezkedik el és egy harmadik tengely egy-egy kardáncsuklóval a végén kapcsolja össze velük. Ez a megoldás a legtöbb gépkocsinál, nagyon sok vasúti hajtásnál elterjedt megoldás, annál is inkább, mert lehetővé teszi, hogy a két tengely egymáshoz képest el is mozduljon (természetesen betartva a tengelyek párhuzamosságát), ezzel ugyanis a kerekek és a motor közötti rugózás egyszerűen megoldható.

A gyakorlatban sokszor nem lehet betartani pontosan a fenti geometriai követelményeket, ilyenkor a hajtás rugalmasságának fokozásával lehet csökkenteni a káros gerjesztés hatását. Az egyik ilyen jól bevált módszer a Hardy-tárcsa alkalmazása. A Hardy-tárcsa a kardáncsuklót helyettesítő tengelykapcsoló, mely a kardáncsukló helyett rugalmas elemet használ (kordszövettel erősített gumilemezeket), mely azonban nemcsak a hajlítás irányában rugalmas, hanem kisebb mértékben csavarásra is rugalmasan kitér.

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Muttnyánszky Ádám: Kinematika és kinetika. Tankönyvkiadó, Budapest 1957.
  • Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]