Görbületi nyomás

A görbületi nyomás vagy kapilláris nyomás a folyadékfelület görbültségéből származó nyomás.

Kísérleti megfigyelések

Egy vékony csövön keresztül felfújt szappanbuborék, ha lehetővé tesszük a cső nyitott végén a levegő áramlását, összehúzódk. A szappanbuborék belsejében a külső légnyomáshoz képest nyomástöbblet uralkodik. Görbült folyadékfelszín esetén a felületi feszültségből a felszín belseje felé mutató erő származik, ez a görbületi nyomás.

Meghatározása

A görbületi nyomás meghatározásához tekintsük egy $R$ sugarú szappanbuborék gömböt. A sugár $\Delta R$-rel való megnövelésekor a gömb felületének megváltozása

$\Delta S=2(4\pi (R+\Delta R)^{2}-4\pi R^{2})$.

A felület növekedésével a felületi energia megváltozása:

$\Delta E=\sigma \Delta S\approx 2\sigma (8R\pi \Delta R)$, ahol a $\sigma$ a felületi feszültség.

Itt kihasználtuk, hogy $\Delta R<<R$ és ezért a $\Delta R^{2}$ -et tartalmazó tagot a felület változásának számításakor elhanyagoltuk. A gömb sugarának $\Delta R$ -rel való megváltozása során a belső túlnyomásból származó erő a $\Delta R$ úton munkát végez:

${\text{ L = F*ΔR = p*S*ΔR }}$ , ahol $p={\frac {F}{S}}$ és ${S=4\pi R^{2}}$ 

A felszín növelésére végzett munka egyenlő a felületi energia megváltozásával, azaz $L$ $=$ $\Delta E$, ebből pedig adódik:

$$p={\frac {\sigma \Delta S}{S\Delta R}}={\frac {16\pi R\Delta R}{\Delta R4\pi R^{2}}}={\frac {4\sigma }{R}}$$
 

Mivel a szappanbuborékot két gömbfelület határolja, így az egyik felülethez a fenti egyenlettel adott nyomás felének megfelelő görbületi nyomás (p_g) tartozik

$p_{g}={\frac {2\sigma }{R}}$ 

A görbületi nyomás mindig a görbült felület homorú oldala felé mutató nyomóerőt eredményez.

Források

• http://slideplayer.hu/slide/2131922
• Filep Emőd–Néda Árpád: Hőtan; Ábel Kiadó, Kolozsvár, 2003

Források

• http://slideplayer.hu/slide/2131922
• Filep Emőd–Néda Árpád: Hőtan; Ábel Kiadó, Kolozsvár, 2003