Friedlander–Iwaniec-tétel

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Jump to navigation Jump to search

Az analitikus számelmélet területén a Friedlander–Iwaniec-tétel[1] (vagy Bombieri–Friedlander–Iwaniec-tétel) állítása szerint végtelen sok olyan prímszám létezik, mely az alakban felírható. Az első néhány ilyen prím:

2, 5, 17, 37, 41, 97, 101, 137, 181, 197, 241, 257, 277, 281, 337, 401, 457, 577, 617, 641, 661, 677, 757, 769, 821, 857, 881, 977, … (A028916 sorozat az OEIS-ben).

Az állítás igazolásának nehézsége a sorozat viszonylagos ritkaságában áll: az -nél kisebb, alakú számok számossága az nagyságrendbe esik. Jelenleg ez a legritkább polinom, amire sikerült igazolni, hogy végtelen sok prímet tartalmaz.

Történet[szerkesztés]

A tételt 1997-ben John Friedlander és Henryk Iwaniec bizonyította.[2] Szitatechnikákat használták, Enrico Bombieri aszimptotikus szitáját használva. A Friedlander–Iwaniec-tétel a Yitang Zhang-féle PolyMath8 kollaboratív projekt, a prímszámhézagokat pontosítani szándékozó Bounded gaps between primes[3] két kulcseredménye közül az egyik (a másik GoldstonPintzYıldırım 2005-ös eredménye volt[4][5]).

Iwaniec 2001-ben részben ezen munkához való hozzájárulásával nyerte el az Ostrowski Prize-t.[6]

Heath-Brown később hasonló jellegű eredményt ért el az alakú prímek tekintetében.

Speciális eset[szerkesztés]

Ha b = 1, a Friedlander–Iwaniec-prímek alakot öltenek, ebbe a halmazba pl. a következő számok tartoznak:

2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, … (A002496 sorozat az OEIS-ben).

Létezik olyan sejtés (egyike Landau problémáinak) hogy ez a halmaz végtelen. Ez azonban nem következik a Friedlander–Iwaniec-tételből (fordítva, ebből következne a Friedlander–Iwaniec-tétel), és nem bizonyított.

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. van Golstein Brouwers, G.; Bamberg, D. & Cairns, J. (2004), "Totally Goldbach numbers and related conjectures", Australian Mathematical Society Gazette 31 (4): 251–255 [p. 254], <http://www.austms.org.au/Publ/Gazette/2004/Sep04/Sep04.pdf>.
  2. Friedlander, John & Iwaniec, Henryk (1997), "Using a parity-sensitive sieve to count prime values of a  polynomial", PNAS 94 (4): 1054–1058, DOI 10.1073/pnas.94.4.1054.
  3. Zhang, Yitang (2014). „Bounded gaps between primes”. Annals of Mathematics 179, 1121–1174. o, Kiadó: Princeton University and the Institute for Advanced Study. DOI:10.4007/annals.2014.179.3.7. (Hozzáférés ideje: 2014. március 11.)  
  4. Primes in Tuples I, D. A. Goldston, J. Pintz, C. Y. Yildirim, 2005. arXiv.org
  5. Wilkinson, Alec. „The Pursuit of Beauty Yitang Zhang solves a pure-math mystery.” (Hozzáférés ideje: 2015. február 1.) „"Goldston-Pintz-Yıldırım and Bombieri-Friedlander-Iwaniec. Yitang Zhang szavaival: „Az első cikk a hézagok korlátairól szól, a második a prímek eloszlásáról számtani sorozatokban. A kettőt összehasonlítom, hozzáadom a saját leleményeim."” 
  6. "Iwaniec, Sarnak, and Taylor Receive Ostrowski Prize"

Irodalom[szerkesztés]

További információk[szerkesztés]