Fokszámeloszlás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Jump to navigation Jump to search

A fokszámeloszlás a gráfelméletben azt adja meg, hogy a különféle fokszámú csúcsok milyen gyakorisággal fordulnak elő egy gráfban. Erdős Pál és Rényi Alfréd vezette be az 1950-es években a véletlen gráfok vizsgálatára. Az átlagos úthossz és a klaszterezettség mellett az egyik legfontosabb jellemző a hálózati topológiában.

Formálisan a V csúcshalmazú gráf fokszámeloszlása

,

illetve a kumulatív fokszámeloszlása

.

P(k) tehát a gráf fokszámának eloszlásfüggvénye egy véletlenül választott csúcsra, p(k) pedig a hozzátartozó sűrűségfüggvény.

A Bernoulli-féle véletlen gráfban minden él p (vagy 1 − p) valószínűséggel létezik. Ebben a gráfban a fokszámeloszlás binomiális:

A legtöbb valóban létező hálózatban a fokszámeloszlás ettől nagyon eltér. A legtöbben a legtöbb csúcsnak kicsi a fokszáma, és csak kevés csúcs népszerű. A különböző típusú hálózatoknak különböző jellegzetes fokszámeloszlása van, például a skálafüggetlen hálózatoknak hatványfüggvényt közelítő, azaz . Az internet, és némely szociális hálózat skálafüggetlennek tekinthető.

Irodalom[szerkesztés]

  • Erdős P. and Rényi A., 1959, Publ. Math. (Debrecen) 6, 290.