Fizikai inga

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Fizikai inga elnevezést használunk minden olyan merev testre, ami rögzített tengely körül a nehézségi erő hatására elfordulhat, és lengő mozgást végezhet. Ez akkor valósulhat meg, ha a forgástengely nem megy át a test tömegközéppontján, és nem függőleges.[1]

A mozgás egyenletei[szerkesztés]

A fizikai inga modellje

A mozgás paramétereit a merev testek rögzített tengely körüli forgását leíró forgásegyenlet alapján lehet meghatározni:

,

ahol a nehézségi erő forgatónyomatéka az adott tengelyre, a merev test adott tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatéka, a szöggyorsulás.

A nehézségi erőnek a vízszintes tengelyre vonatkozó forgatónyomatéka az ábra jelöléseivel:

,

ahol a test tömege, a nehézségi gyorsulás, a tömegközéppont és a forgástengely távolsága, az a szög, amit a tömegközéppontot és a forgástengelyt összekötő egyenes a függőlegessel bezár. Ez a szög jellemzi a test helyzetét az egyensúlyi helyzethez képest. A negatív előjelet úgy értelmezhetjük, hogy a szögkitérés és a forgatónyomaték ellentétes irányúak. Az ábrán a kitérés jobbra nő, miközben a nehézségi erő balra forgat.

A szöggyorsulás a szögkitérés idő szerinti második deriváltja:

.

A merev test forgását meghatározó forgásegyenlet tehát egy másodrendű differenciálegyenlet:

.

A matematikai ingánál is alkalmazott közelítés, amikor az egyenlet megoldását kis kitérések esetén keressük. Ebben az esetben a szinusz függvényt közelíteni lehet magával a szöggel:

.

Ezt a közelítést alkalmazva átrendezés után kapjuk:

.

Bevezetve a következő jelölést:

,

az egyenlet a következő alakra hozható: .

Ez az egyenlet a harmonikus rezgőmozgást végző test mozgásegyenlete. A fizikai inga mozgása tehát kis kitéréseknél körfrekvenciájú harmonikus rezgőmozgásnak tekinthető.

A vízszintes tengely körül szabad lengéseket végző inga periódusideje kis kitérések esetén:

.

A fizikai inga redukált hossza[szerkesztés]

Adott fizikai ingához található olyan matematikai inga, amelynek a lengésideje megegyezik az adott fizikai inga lengésidejével. A korábbi jelöléseket megtartva és bevezetve az inga redukált hosszát:

,

a matematikai inga analógiájára a periódusidő átírható:

.

Nem vízszintes tengely körüli lengések[szerkesztés]

Ha a forgástengely nem vízszintes, hanem azzal szöget bezáró, akkor a nehézségi erőnek a megfelelő komponensével kell számolnunk. A forgatónyomaték a következő lesz:

.

A periódusidő ennek megfelelően:

.

Alkalmazások[szerkesztés]

Időmérés[szerkesztés]

Széleskörűen elterjedt alkalmazás az időmérés ingaórával. A 2 másodperc periódusidejű ingát másodpercingának hívják, ennek hossza ~1 m. (Az 1 m hosszú matematikai inga periódusideje 2,006066 s). Az ingaórákban előszeretettel alkalmazzák a másodpercingát, mivel ez az inga minden kilendülésnél egyszer elmozdítja a másodperc mutatót. Az ingaórák a súrlódás következtében pontatlanok lesznek.

Gravitáció mérése[szerkesztés]

A g nehézségi gyorsulás változóként szerepel az inga lengésidejének képletében , ez azt jelenti, hogy az inga frekvenciája a Föld különböző pontjain eltérő lesz. Így például, ha egy ingaóra pontosan jár Glasgowban (ahol a g = 9,915 63 m/s2) és ezt az órát elvisszük Kairóba, (ahol g = 9,793 17 m/s2), az inga hosszát 0,23%-kal meg kell rövidíteni

Az inga ennélfogva alkalmas a földmérésben a helyi gravitáció mérésére a Föld bármely pontján – ezt gravimetriának hívják.

Szeizmológia[szerkesztés]

Csaknem függőleges tengelyű - úgynevezett horizontális - ingát használtak az első szeizmográfokban a földrengések mérésére. Az inga lengésideje - a fentebb tárgyalt nem vízszintes tengelyű lengéseknél láthatóan - változik, ha megváltozik a vízszintessel bezárt szög. A földrengés következtében megváltozó szög miatt a műszer mutatójának mozgásához tartozó periódusidő megváltozik, ezt egy dobra felcsévélt szalagra rajzolta a műszer.[2]

Schuler-hangolás[szerkesztés]

Ahogy először Maximilian Schuler igazolta 1923-ban írt, klasszikussá vált dolgozatában, hogy egy inga, melyenek periódusideje pontosan megegyezik egy hipotetikus mesterséges holddal, mely a Föld felszine magasságában kering (ez ~84 perc) a Föld középpontja felé fog mutatni, ha az alapja hirtelen elmozdul. Ez az alapelve a Schuler-hangolásnak, melyet minden inerciális vezérlés tervezésénél figyelembe kell venni, amely a Föld közelében működik, tehát például repülőgépeken vagy hajókon.

Csatolt ingák[szerkesztés]

Két csatolt inga kettős ingát alkot. Sok fizikai rendszert lehet modellezni csatolt ingával. Bizonyos feltételek mellett ezek a rendszerek a kaotikus mozgás szemléltetésére is alkalmasak.

Szórakoztató ingák[szerkesztés]

Ingát gyakran látni játszótereken. A hinta egy bizonyos fajta parametrikus lengőrendszer. Hintákkal szoktak kiegészíteni körhintákat is a nagyobb élmény kedvéért.

Rugózás helyettesítése[szerkesztés]

Az inga hasonlóan viselkedik, mint egy rugó-tömeg rendszer. Néhány esetben (például mozdonyoknál) a kocsiszekrény vízszintes irányú rugózását ingás felfüggesztéssel helyettesítik.

Források[szerkesztés]

  1. Demény A., Erostyák J., Szabó G., Trócsányi Z.: Fizika I. Klasszikus mechanika, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005, ISBN 963195577
  2. [Seismograph]

További információk[szerkesztés]

Lásd még[szerkesztés]

Külső hivatkozások[szerkesztés]