Fejszámolási módszerek

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A fejszámolás szó szerint értendő fogalom, jelentése fejben számolni. Az alábbi cikkben különböző hasznos és érdekes trükkök találhatók, melyek által nem csak leegyszerűsíthetjük a fejben való számításainkat, hanem biztos tudásra is szert tehetünk vele. Hogyan kell két-háromjegyű számokat fejben négyzetre, köbre emelni? Háromjegyű számokat összeszorozni, osztani és gyököt vonni belőlük? Sokakban felmerül a kérdés:

Én is képes vagyok rá?

Mindenki képes rá, hiszen a fejszámolás nem veleszületett képesség. Mindenki képes határok nélkül fejleszteni a memóriáját, logikáját és matematikai készségét. Egy idő után a sok gyakorlás miatt az ember képes rá érezni egyre gyorsabban a matematikai műveletek könnyebb útjára, így egyre gyorsabban jut majd el majd a végeredményhez is.

A fejszámolás titkainak értékéből nem von le az, ha tudják, hogyan működik. Mikor a számtan megy, akkor nem akadunk el magával a számolással, és a számok csodálatos természetére. A fejszámolás elsajátításával a racionális számok olyan gyorsan eszedbe jutnak majd, hogy a fejedben kicsit több hely marad azon gondolkodni, miért működik így a világ, és rájössz arra, hogy a természetben mindennek megvan a végeredménye'” – Bill Nye

Szorzás 11-gyel[szerkesztés]

Kétjegyű számok szorzása[szerkesztés]

Könnyen észrevehető egy érdekes szabályosság kétjegyű számok és 11 szorzása esetén. Főleg, ha nincs benne 10-es átlépés. Nézzük meg egy példán, miről is van szó:

A szabály, hogy adjuk össze a szám számjegyeit, és írjuk be a két szám közé.

Az eredmény 594, mert

A következő, a tízes átlépés. Mi történik a következő szorzásnál?

Ugyanúgy összeadjuk a számjegyeket.

Mivel tízes átlépés történt, az 1-et hozzáadjuk a szám első jegyéhez, és a 3-ast pedig beírjuk a két szám közé, ahogy eddig csináltuk. Tehát a szorzás így néz ki:

Háromjegyű számok szorzása[szerkesztés]

Ha háromjegyű számot szorzunk 11-gyel, össze kell adni az első és a középső számjegyet, a középső és az utolsó számjegyet, majd be kell írni őket az első és az utolsó számjegy közé. Például:

Ha tízes átlépés történik:

Ugyanúgy összeadjuk a számjegyeket, mint az előző példában.

és

Először 1-et hozzáadunk a 9-hez az első tízes átlépés miatt és leírjuk mellé a 7-est. Ezután nézzük a 15-öt. Mivel itt is tízes átlépés van, 1-et hozzá kell adnunk az előző számjegyhez, a 7-hez, utána pedig leírhatjuk az 5-öst, majd végére a 7-est.

Természetesen a módszer többjegyű számokra is működik.



A tétel bizonyítása azonossággal belátható:

Négyzetre emelés[szerkesztés]

5-re végződő számok[szerkesztés]

Amikor egy szám 5-ösre végződik, akkor egy egyszerű szabály alapján rögtön kiszámolhatjuk a végeredményt. Vegyünk egy két jegyű számot:

Vegyük az első számjegyet, szorozzuk meg a nála 1-gyel nagyobb számmal, majd írjuk oda a végére a 25-öt.

A 100-zal való szorzás csak formailag szükséges, mert a 72 két helyiértékkel előrébb van mint a 25.

A tétel könnyen bizonyítható:

Egy különleges eset[szerkesztés]

Amikor két olyan kétjegyű számot számokat szorzunk össze, melyeknek első számjegye megegyezik, második számjegyeik összege pedig 10. Ilyenkor az első számjegyet meg szorozzuk a nála 1-gyel nagyobb számmal, ezt leírjuk, majd a végére az egyes helyiértékeken állóm számjegyek szorzatát tesszük.

A tétel bizonyítása azonossággal belátható:

Négyzetre emelés általánosan[szerkesztés]

Vegyünk egy kétjegyű számot. Legyen ez a 67. A 67-et kerekítjük tízes helyiértékre, így lesz belőle 70. Mivel 3-mal tértünk el, ezért a 67-ből levonjuk a 3-at. Így kaptunk két számot: A 70-et és a 64-et. Szorozzuk össze őket és adjuk hozzá az eredeti szám és a kerekített szám (abszolútértékének, ami nem számít négyzetre emelésnél) különbségének négyzetét.

Mi áll az ajtó mögött?

Legyen egy tetszőleges szám , és tudjuk a következő algebrai összefüggést;

akkor a következő is igaz:

Így azonosságot kaptunk, tehát az állítás igaz.

Összeadás[szerkesztés]

Két jegyű számok[szerkesztés]

Három -és többjegyű számok[szerkesztés]

Kivonós módszer[szerkesztés]

Kivonás[szerkesztés]

Két jegyű számok[szerkesztés]

Három -és többjegyű számok[szerkesztés]

Komplementerek[szerkesztés]

Szorzás[szerkesztés]

Egyjegyű számok szorzása többjegyűvel[szerkesztés]

Többjegyű számok szorzása többjegyűvel[szerkesztés]

Komplementerek használata[szerkesztés]

Osztás[szerkesztés]

Gyökvonás[szerkesztés]

Érdekességek[szerkesztés]

Mikorra esik január 1-je?[szerkesztés]

A módszer szökőévekre nem működik! Nézzük meg az évszám utolsó két jegyét. Legyen az évszám 1933. Vegyük a 33 25%-ának az egészrészét. Ezt úgy kaphatjuk meg, hogy megfelezzük, lefele kerekítjük, majd még egyszer megfelezzük.


Adjuk hozzá az évszám utolsó két jegyéhez a kapott számot.

Majd vonjuk le belőle a kapott számnak a legnagyobb többszörösét, ami még megvan benne.

A keresett szám 5. A kapott számok mindig megfelelnek a hét napjainak sorszámával, tehát 1933 január 1-je péntekre esik.

Kamatos kamat, adójárulék, stb.[szerkesztés]

A fejszámolás története[szerkesztés]

Fejszámoló művészek[szerkesztés]

Irodalomjegyzék[szerkesztés]

  • Arthur Benjamin&Michael Shermer: Fejszámolás, Partvonal Kiadó, 2006