Farkaskvint

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A farkaskvint a történelmi hangolásokban keletkezett nagyon hamisan szóló, ezért csak különös hatások elérésére alkalmas kvint.

A püthagoraszi hangolásban[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A püthagoraszi hangolásban a skálát egymást követő tiszta kvintekkel mérik ki. Tizenkét lépés után el kellene érni az alaphangot, de 12 kvint nem tesz ki pontosan 7 oktávot; az így kapott hang a püthagoraszi kommával magasabb. A kvintkör bezárásához ezért fel kell áldozni az egyik kvint tisztaságát: ez a püthagoraszi kommával kisebb lesz a többinél. Ez a kvint jól hallhatóan ellentmond a jó hangzásról alkotott klasszikus elképzeléseknek. Akkoriban úgy mondták: „Ez a kvint úgy üvölt, mint a farkas!”

Az így keletkezett farkaskvint frekvenciaaránya

\left(\frac{1}{2}\right)^7 : \left(\frac{2}{3}\right)^{11} = \frac{3^{11}}{2^{18}} = \frac{177147}{262144} \approx \frac{2}{2{,}9596} \approx 678{,}50\;\mathrm{Cent} .

A középhangú temperálásban[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A farkaskvint a középhangú temperálásban is megjelenik. Itt a kvintkör 11 kvintje egy kicsit kisebb a tiszta kvintnél, így közülük 4 együtt tisztán vagy majdnem tisztán kiad egy nagy tercet. Ezzel a a kvintkör 12. kvintje is meg van határozva. Ez a csak különleges hatások elérésére alkalmas kvint a farkaskvint, ami megfelel egy szűkített szextnek (rendszerint Gisz-Esz).

A középhangú kvintek frekvenciaaránya

\frac{\frac{2}{3}}{\sqrt[4]{\frac{80}{81}}}=\frac{1}{\sqrt[4]{5}}

A farkaskvint frekvenciaaránya a negyedkommás középhangú temperálásban:

\left(\frac{1}{2}\right)^7 : \left(\frac{\frac{2}{3}}{\sqrt[4]{\frac{80}{81}}}\right)^{11} \approx \frac{2}{3{,}0625} \approx 737{,}64\;\mathrm{Cent}.

A tiszta kvint[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Összehasonlításként a tiszta kvint frekvenciaaránya

\frac{2}{3} \approx 701{,}96\;\mathrm{Cent} .

A kiegyenlített hangolás kvintjei csak kevéssel térnek el ettől:

\sqrt[12]{2^7} = \sqrt[12]{128}=700\;\mathrm{Cent} .

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]