Euler-egyenes
 |
Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. |
 |
A geometriában a Leonhard Eulerről elnevezett Euler-egyenes (a képen piros színnel) az az egyenes, amely áthalad a háromszög magasságpontján (kék), a Feuerbach-kör középpontján (piros), a súlyponton (sárga) , és a körülírt kör középpontján (zöld).
Leonhard Euler megmutatta, hogy bármely háromszögben ez a négy pont egy egyenesre esik. A Feuerbach-kör középpontja felezi, a súlypont pedig 1:2 arányban osztja a magasságpontot és a körülírt kör középpontját összekötő szakaszt.
Szabályos háromszögben az Euler-egyenes definiálatlan, hiszen ekkor a négy pont egybeesik. Ilyenkor az e ponton áthaladó bármely egyenes tekinthető Euler-egyenesnek.
Ha a háromszög nem szabályos, de szimmetrikus, akkor szimmetriatengelye az Euler-egyenes.
Ha a háromszög derékszögű, akkor Euler-egyenese az átfogóhoz tartozó súlyvonal egyenese: ilyenkor ui. az átfogó felezőpontja (a Thalész-tétel megfordítása értelmében) a körülírt kör középpontja, továbbá a derékszögű csúcs a magasságpont.