Eseménytér

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Jump to navigation Jump to search

A valószínűségszámításban az eseménytér egy véletlen kísérlet lehetséges kimeneteleit tartalmazza. Az ezeket egyelemű halmazokként tartalmazó események az elemi események. Szokták pontatlanul, a matematikai szabatosságot félretéve magukat a kimeneteleket is elemi eseménynek nevezni. Általában az eseményteret -val jelöljük.

A véletlen kísérletek leírására szükséges egy valószínűségi tér az az eseménytéren értelmezve. Ez határozza meg az eseményeket, és ez adja meg a valószínűségüket. Többfázisú véletlen kísérlet eredménye döntési fával szemléltethető.

Példák[szerkesztés]

Kockadobás[szerkesztés]

Kísérlet: Egy szabályos dobókockát feldobunk és megvizsgáljuk, hogy milyen értékeket kaphatunk eredményül.

A kockadobás eredménye lehet 1-es, 2-es, 3-as, 4-es, 5-ös és 6-os, így ebben a kísérletben .

Érmedobás[szerkesztés]

Kísérlet: Egy szabályos pénzérmét feldobunk és megvizsgáljuk, hogy milyen értékeket kaphatunk eredményül.

Az érmedobás eredménye lehet fej vagy írás, így ebben a kísérletben .

Két megkülönböztethető érmével való egyidejű dobás eredménye .

Kártyahúzás[szerkesztés]

Vannak események, amelyekhez több eseménytér is definiálható. Például egy kártya kihúzásakor figyelhetjük az értékét (ász, 2, 3, …) vagy a színét (treff, pikk, kőr, káró). Az összes lehetséges esemény felsorolása mind a színt, mind az értéket figyelembe veszi. A megfelelő eseménytér az előbbi két eseménytér szorzataként kapható meg.

Jelentősége[szerkesztés]

Diszkrét események esetén Laplace nyomán feltétlenül ismerni kell az eseménytér számosságát. Egy valószínűségi tér alaphalmaza eseménytér, ezen definiálva van egy σ-algebra, az eseményalgebra; és a valószínűségi mérték.

Rokon fogalmak[szerkesztés]

A statisztikában hasonló jelentőséggel bír az eredménytér.

A szakirodalomban nem különböztetik meg mindig matematikai pontossággal az eseményrendszert, az eredményteret (mértéktéri értelemben) és az eredményteret, így előfordul, hogy az eredményteret is eseménytérnek hívják.

Források[szerkesztés]

  • Hans-Otto Georgii. Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, 4., Berlin: Walter de Gruyter (2009). ISBN 978-3-11-021526-7 
  • Rainer Schlittgen. Einführung in die Statistik: Analyse und Modellierung von Daten., 9.. ISBN 3-486-25465-0 

Fordítás[szerkesztés]

Ez a szócikk részben vagy egészben az Ergebnisraum című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.