Dioklész-féle cisszoid

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Dioklész-féle cisszoid (piros)

A Dioklész-féle cisszoid síkgörbe, algebrai görbe, melyet az alábbi egyenlet definiál:

A görbe azon A pontok mértani helye, melyekre igaz, hogy OA = BC és az A, B, és C pont egy egyenesen fekszik, valamint

  • O az origóban helyezkedik el,
  • B ennek az egyenesnek és a annak az a átmérőjű körnek a metszéspontja, melynek középpontja (a/2,0).
  • A C pont ennek ez egyenesnek és az x=a egyenesnek a metszéspontja.

A Dioklész-féle cisszoid tehát egy a átmérőjű kör és a hozzá tartozó érintőhöz tartozó görbe. Polárkoordinátás egyenlete:

vagy

ahol

Ezek az egyenletek paraméteres alakra is hozhatók:

vagy

ahol

az OA egyenesnek az x-tengellyel bezárt szöge.

Tulajdonságai[szerkesztés]

Az O pont a görbe szinguláris pontja, az x=a egyenes aszimptotája. A görbe és az aszimptota közötti terület:

A kocka megduplázása[szerkesztés]

A cisszoid segítségével Dioklésznak az i.e. III. században sikerült megoldani az úgyevezett déloszi problémát: a kocka kettőzését.

Külső hivatkozások[szerkesztés]

Forrás[szerkesztés]

  • J. N. Bronstein - K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963-10-53091
  • Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.