Bohr-egyenlet

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A Bohr-egyenlet (kiejtése [ˈb̥oɐ̯ˀ]) a tüdő élettani holtterét adja meg a légzési térfogat, valamint a CO2 artériás és kilégzési parciális nyomása ismeretében. A kilégzés végi parciális nyomás ismeretében az alveoláris holttér külön is megadható. Az egyenletet Christian Bohr dán orvosról nevezték el.

Az egyenlet[szerkesztés]

Az egyenlet klasszikus formájában az élettani holtteret a légzési térfogat arányában adja meg a következőképpen:


 

 

 

 

(1)

Ahol:

  • az élettani holttérfogat (physiological dead volume)
  • a légzési térfogat (tidal volume)
  • a CO2 arteriális parciális nyomása (arterial partial pressure)
  • a CO2 parciális nyomása a kilégzett levegőben (expired partial pressure)

Levezetés[szerkesztés]

A légzési térfogat egyenlő az alveoláris térfogat (; alveolar volume) és a fiziológiás holttérfogat összegével:

 

 

 

 

(2)

A kilélegzett levegő CO2-tartalma teljes egészében az alveoláris levegőből származik, mivel a belélegzett levegő CO2-tartalma elhanyagolható. A kilélegzett levegő CO2-tartalma (pontosabban parciális CO2-térfogata) egyenlő a kilélegzett levegő térfogatának (vagyis a légzési térfogatnak) és a CO2 kilégzési frakciójának (, a CO2 térfogatszázaléka) szorzatával:

 

 

 

 

(3)

Az alveoláris levegő CO2-tartalma pedig egyenlő az alveoláris levegő térfogatának és CO2-frakciójának szorzatával:

 

 

 

 

(4)

Mivel a kilégzett levegő CO2-tartalma teljesen az alveoláris levegőből származik, ezért az megegyezik az alveoláris levegő CO2-tartalmával:

 

 

 

 

(5)

Fejezzük ki -t a (2) egyenletből és helyettesítsük az (5) egyenletbe:

 

 

 

 

(6)

Bontsuk fel a zárójelet:

 

 

 

 

(7)

Rendezzük egy oldalra a -t tartalmazó tagokat:

 

 

 

 

(8)

Emeljünk ki -t:

 

 

 

 

(9)

Végül osszunk -val:

 

 

 

 

(10)

Az alveoláris levegő CO2-frakcióját nem tudjuk közvetlenül mérni, ezért a frakciók helyett célszerűbb parciális nyomásokkal számolni. A parciális nyomás arányos a frakcióval, ezért:

 

 

 

 

(11)

illetve:

 

 

 

 

(12)

Ahol a teljes nyomás, a vízgőz parciális nyomása, ez ugyanis a légutakból kerül a belélegzett levegőbe. Ha behelyettesítjük (11)-t és (12)-t a (10)-es egyenletbe, egyszerűsítés után megkapjuk (1)-et.

Lásd még[szerkesztés]

Tüdő

Irodalom[szerkesztés]

  • Bohr, C (1891.). „Über die lungenathmung”. Skandinavisches Archiv für Physiologie 2, 236–268. o.