Annuitás (pénzügy)

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Az annuitás (angolul: annuity; szokásos jele: A) pénzügyi fogalom: olyan egyenlő tagú pénzáramok (ki- vagy befizetések) sorozatát (például járadék) jelenti, amely meghatározott ideig esedékes.

  • egyenlő tagú, tehát minden periódusban azonos összeget fizetnek ki (a periódus rendszerint egy év vagy egy hónap)
  • meghatározott ideig esedékes, tehát nem a végtelenségig (lásd: örökjáradék)

Szokásos annuitás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

A szokásos annuitás (angolul: ordinary annuity vagy annuity-immediate) esetén a pénzáramok esedékessége a periódus (év vagy hó) vége. A szokásos annuitás jelenértékét a következő képlet segítségével határozhatjuk meg:

PV \,=\,A\cdot\frac{1-\frac{1}{\left(1+r\right)^n}}{r}

ahol:

  • PV az annuitás jelenértéke (angolul: present value, „felvett hitelösszeg”),
  • A az annuitás egy periódusának végén esedékes pénzáram („törlesztőrészlet”),
  • r a piaci kamatláb (angolul: rate),
  • n a periódusok száma.

Ha n tart végtelenhez (a periódusok száma tart a végtelenhez, vagyis az annuitás örökjáradékba megy át), akkor:

\lim_{n\,\rightarrow\,\infty}\,PV\,=\,\frac{A}{r}

Vagyis a végtelen számú pénzáramok is véges jelenértékkel rendelkeznek, ha a diszkontráta nem nulla.

A szokásos annuitás jövőértékét a következő képlet segítségével határozhatjuk meg:

FV\,=\,A\cdot\frac{\left(1+r\right)^n-1}{r}

ahol:

  • FV az annuitás jövőértéke (angolul: future value).

Esedékes annuitás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az esedékes annuitás (angolul: annuity-due) esetén a pénzáramok esedékessége a periódus (év vagy hó) eleje. Mivel a periódusonként esedékes pénzáramnak megfelelő összegek már a tárgyhóban kamatoznak (tehát, szemben a szokásos annuitással, a járadékként kézhez vett összeget már a periódus elejétől kamatoztathatjuk), az esedékes annuitás értéke megegyezik egy hasonló feltételekkel létrejött szokásos annuitás jelenértékének (r+1)-szeresével. Ezért az esedékes annuitás jelenértékét a következő képlet segítségével határozhatjuk meg:

 PV \ = \ A \cdot { 1 - { 1 \over (1+r)^n } \over r } \cdot (1+r)

Az esedékes annuitás jövőértékét a következő képlet segítségével határozhatjuk meg:

 FV  \ = \  A \cdot { (1+r)^n - 1 \over r } \cdot (1+r)

Gyakorlati jelentőség[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Az annuitásra példa az egyenlő részletekben törlesztendő hitel.

Olyan hitel visszafizetési mód, mely során a kamatperióduson belül azonos összegű törlesztőrészletet kell fizetni (devizahitel esetén természetesen ez a hitel devizanemében állandó, forintban kifejezve havonta változó törlesztőrészletet eredményezhet). A futamidő során a törlesztőrészleten belül egyre kisebb arányú lesz a kamat és egyre nagyobb arányú a tőketartalom. [1]

  • Beruházások rentabilitását is a befektetett eszközök folyó piaci kamatlábbal számolt jövőértékéhez viszonyítják.

Források[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  1. Annuitás. BankRáció.hu. (Hozzáférés: 2011. szeptember 7.)