Ék

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Favágók nagy fatörzsek hasítására éket használnak
Az ék mint gépelem
Wedge1.svg

Az ék egyike az egyszerű gépeknek két, többnyire szimmetrikusan összeillesztett lejtőből származtatható. Az ék igen régi eszköz, használata a messze történelem előtti időkben kezdődött.

Az éket igen széleskörűen használják:

  • Az első kőszerszámok nagy részénél is az ékhatást használták ki.
  • Kőbányászatban nagy kőtömbök leválasztására használatos.
  • Tulajdonképpen minden kés, fejsze, balta – ék. Favágók nagy fatörzsek hasítására is éket használnak.
  • A szeg, ácskapocs szintén ék.
  • A régi rusztikus bútorok, kocsik, faépületek kötőeleme igen gyakran a fa-ék.
  • Gépelemként gyakran használják, mivel egyszerűbb technológiával is pontosan gyártható.
    • Gépállványok magasságának pontos beállítására gyakran két összefordított éket használnak.
    • Gőzgépek dugattyúrúdjainak összekötése.
    • Tárcsák felerősítése tengelyekre (orros ék, tangenciális ék).

Erőjátéka[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Az ábrán látható egy teljesen általános aszimmetrikus ék felerősítésekor fellépő erők játéka. Bevezetve a  \rho \, súrlódási kúpszöget, melyet az alábbi összefüggés definiál:

 \rho = arctg ~ \mu\,

az erőkre az alábbi egyenletek írhatók fel:

 P = A \sin (\alpha_1 + \rho_1) + B \sin (\alpha_2 + \rho_2) \,
 A \cos (\alpha_1 +\rho_1) - B \cos (\alpha_2+\rho_2) = 0 \,
 B \cos (\alpha_2 + \rho_2) = Q + B \sin (\alpha_2 + \rho_2)\mu \,

Az egyenletrendszerből az ék befeszítéséhez szükséges erő kifejezhető:

 P = Q \frac {\mathrm{tg} (\alpha_1+\rho_1)+\mathrm{tg} (\alpha_2+\rho_2)}{1-\mu ~ \mathrm{tg} (\alpha_2+\rho_2)}\,

A fenti összefüggésben

 \rho \, a hüvely és csap közötti súrlódás kúpszöge,  \mu \, a súrlódási tényező ugyanitt,
 \rho_1 \, az ék bal oldali felülete és a hüvely közötti súrlódás kúpszöge, míg
 \rho_2 \, az ék jobb oldali felülete és a csap közötti súrlódás kúpszöge.

Az a  P' \, erő, mely a  Q \, befeszítő erejű ék kioldásához kell, a  P \, erővel ellenkező irányú:

 P' = Q \frac {\mathrm{tg} (\alpha_1-\rho_1)+\mathrm{tg} (\alpha_2-\rho_2)}{1-\mu ~ \mathrm{tg} (\alpha_2\rho_2)}\, .

Annak feltétele, hogy az ék a befeszítés után a helyén maradjon (a normális irányú erők ne tolják vissza):

 \mathrm{tg} (\alpha_1-\rho_1)+\mathrm{tg} (\alpha_2-\rho_2) \le 0 \,

Szimmetrikus ék esetén, vagyis ha  \alpha_1 = \alpha_2 \, és  \rho_1 = \rho_2 \, , ez a feltétel az

 \alpha_1 \le \rho_1 \,

összefüggésre egyszerűsödik. Ha  \alpha_2 = 0 \, és  \rho_1 = \rho_2 \, , akkor

 \alpha_1 \le 2 ~ \rho_1 \,

Forrás[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

  • Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
  • Fr. Freytag: Hilfsbuch für den Maschinenbau. Springer, Berlin, 1920.

Külső hivatkozások[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Commons
A Wikimédia Commons tartalmaz Ék témájú médiaállományokat.