Vita:Multiplikatív rend

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Besorolatlan Ezt a szócikket még nem sorolták be a kidolgozottsági skálán. Nem értékelt Ezt a szócikket még nem értékelték a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: ismeretlen

mod 1

A táblázatban az első sornak nem látom sok értelmét, modulo 1 osztva minden szám nullát ad, nem? Tehát a rendjük nem értelmezhető, azaz a sor minden cellájának üresnek kellene lennie 1 helyett.

Még valami: két helyen is additív rend szerepel, gyanítom, hogy elírás. Javítanám mindkettőt, de nem vagyok biztos a dolgomban.

--DHanak :-V 2005. január 18., 19:24 (CET)

Köszönet az additív multiplikatívra javításáért. Sajnos a copypaste szintaktikusan másol, nem helyesbíti a tartalmat. Gubb 2005. január 18., 21:45 (CET)

Más: az első sor bár triviális, de matematikailag szerintem rendben van.

• Bármely i egész számra ugyanis $i^{1}=i\equiv 1{\pmod {1}}$, mivel 1|i-1, hiszen 1 minden számnak osztója.
• Maradékokkal megfogalmazva tényleg arról van szó, hogy i és 1 mindig azonos maradékot ad 1-gyel osztva, mégpedig 0-t. Tehát a te gondolatmeneted is rendben van.
  • Hol van hát a hiba? Nem tudom, ismered-e a viccet a csodarabbiról, aki igazat adott két egymásnak ellentmondó peres ügyfélnek, és miután a felesége a szemére hányta ezt, annak is igazat adott (ez lennék én, aki mindenkinek igazat ad)? Szerintem azt nem vetted figyelembe, hogy ez esetben az, hogy valami kongruens nullával, furcsamód nem jelenti, hogy 1-gyel nem kongruens. Ugyanis mod(1) minden szám kongruens.
  • Szerintem te arra gondolsz, hogy az "x mod y" műveletre nézve mindig a mod 1 = 0. Ez igaz, és tényleg jó észrevétel, még én sem gondolkodtam el rajta sohasem. A kongruencia formális definíciója azonban valamilyen okból nem a "mod" műveletre, hanem az oszthatóságra épül. Úgy látszik, ez 1 modulus esetén nem esik egybe, noha más modulusok esetén ugyanazt jelenti. Tehát ezek szerint a mod b =x nem ekvivalens azzal, hogy a = x (mod b)? Nem egészen értem, mert ha feltesszük, hogy b nem nulla, akkor a két állításnak ekvivalensnek kellene lennie, úgyhogy most van min gondolkodnom. Gubb 2005. január 18., 21:45 (CET)

...

Nos, ez egy jó vicc. Tényleg nem ekvivalensek. Az elsőből következik a második, de fordítva nem. Az első egy speciális aleset. Tehát én egy tágabb értelmezést vettem. Gubb 2005. január 18., 21:45 (CET)

Én általában ilyenkor azt az általános elvet követem, hogy motiválatlan kikötések lehetőleg ne szerepeljenek (azaz minden definíciót terjesszünk ki annyira, amennyire csak lehetséges), mert ezeket nehéz dolog számontartani. Nem tudom, ez megfelel-e számodra, ahogy Nyenyec mondaná, "ökölszabálynak"? Gubb 2005. január 18., 21:53 (CET)

Ok, igazad van, a rend definíciójában valóban az szerepel, hogy kongruens 1-gyel, nem az, hogy mod n egyenlő 1-gyel. Érdekes, ebbe még sosem gondoltam így bele. --DHanak :-V 2005. január 19., 00:15 (CET)