Vita:Cantor-paradoxon

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Besorolatlan Ezt a szócikket még nem sorolták be a kidolgozottsági skálán. Nem értékelt Ezt a szócikket még nem értékelték a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: ismeretlen

Ez a szócikk a Wikipédia-szócikkíró szeminárium keretében indult útnak.

---

Kicsit belejavítottam, a változtatások jórészt stilárisak. Mindenképpen szükség lenne további hivatkozásokra, elsősorban a történeti részben. Szükség lenne még egy szakaszra arról, hogy hogy küszöbölődik ki a paradoxon ZF-ben és NBG-ben.– Mcysh ^vita 2008. február 22., 09:45 (CET)

• A történeti áttekintés és a bizonyítás helyet cserélhetne;
• Az eredeti Cantor-bizonyítás is szép lenne (tudom ajánlani a Fogalomírás-cikket, meg a wikipédia útmutatását az idézésekről);
• a Schröder-Bernstein-tételt kéne hivatkozni;
• lehet, hogy a következményeket lehet nem kell külön szakaszba;
• a külső hivatkozásokat külön kellene választani a forrásoktól;
• Zermelo eredeti megoldását be lehetne illeszteni;
• ki kellene térni arra, hogy ZF-ben hogyan kezelik a paradoxont.

(megbeszélés alapján: Thuluviel ^vita 2008. február 22., 15:13 (CET) )

Lesz még:

• NBG, és ZF bővebben,
• Cantor és Zermelo idézetek (valószínűleg balra igazított keretben),
• szeretnék az alefekről is írni,
• egy-két dologra még nem hivatkoztam, de majd fogok.

Mit értesz a Zermelo eredeti megoldása alatt? És belinkelnéd nekem a wikipédia útmutatását az idézésekről? Köszi! Dem ^vita 2008. március 7., 04:42 (CET)

Szia! Hát ez nagyon szépen alakul! "Zermelo eredeti megoldása" alighanem hülyeség; Zermelo az 1908-as cikkében, ahogy nézem, csak a Russell-paradoxonnal foglalkozik részletesen; egyébként a paradoxon nála pont úgy küszöbölődik ki, mint a ZF-szerű elméletekben általában. Az általad adott idézet pont elég Zermelóhoz. Korlátozott a komprehenzió, így nem léteznek a legnagyobb halmazok. Néhány megjegyzés a további csiszoláshoz:

• Tört. áttekintés: „jóldefiniált objektumok bármely összessége halmazt alkot” - ezt hivatkozni kellene. Mondott gyáltalán ilyet Cantor? (Frege biztosan mondott hasonlót.)
• Modern bizonyítás: "|V|<|P(V)| (vagyis létezik V->P(V) injekció": az injekció létezése szerintem nem ebből következik, hanem abból, hogy minden halmaz megfeleltethető önmagának.
• Modern bizonyítás: "mivel P(V) is halmaz, ebből következik, hogy P(V)\subseteq V": ez csak akkor jó következtetés, ha nem-atomos halmazelméletben vagyunk. De ha hozzáteszed, hogy P(V) minden eleme halmaz, atomos halmazelméletben is kifogástalan lesz a következtetés.
• Az eredeti bizonyítást most nem tudom megnézni, nincs is nálam a Cantor-szöveg.

És ez most az én dolgom, de: Szóról szóra legyen a cantori bizonyítás, vagy csak nagyvonalakban legyen a cantori bizonyítás? Előbbi nagyon elegáns lenne, de nem aggályos jogilag? Thuluviel ^vita 2008. március 13., 23:05 (CET)

• ZF: A "∃b∀x [Φ(x)→x∈b]→∃a∀x[x∈a↔Φ(x)]" formula -- ha nem is hibás -- szerintem nem a legszerencsésebb. Itt ugyanis Φ-be eleve be van építve a korlátozás; így Φ-t nem lehet azonosítani a szeparációs tulajdonsággal. Az általad hivatkozott Jech sem ezt a formát hozza. "∀b∃a∀x[x∈a↔(x∈b&Φ(x))]" az általánosan elterjedt; Jechnél ez még kiegészül a paraméterekre való explicit hivatkozással (itt). Ha nem érthető, amit írtam, akkor érdemes szóban részletezni.

Mcysh ^vita 2008. március 7., 09:37 (CET)

Nagyon szép lett a táblázat szerintem. Csak nem lehetne kicsit feljebb tolni? Dem ^vita 2008. március 15., 01:05 (CET)

Nem sajnos. Úgy lehetne segíteni még rajta, hogy kicsit szélesíted (ha csavargatod a width értéket), és akkor nem nyúlik olyan hosszúra.Thuluviel ^vita 2008. március 15., 15:11 (CET)

Végeztem (-szerű) az eredeti bizonyítással. Próbáltam nagyon hű maradni az eredeti publikációhoz, szinte szóról szóra lefordítottam és egyrészt nem tudom,hogy ezt szabad-e, nem is gondoltam ebbe bele mielőtt Thuluviel meg nem kérdezte,másrészt meg nem tudom,hogy ezt hogyan írjam bele a cikkbe, forrásként vagy az elejére írjam oda mondjuk dőlt betűkkel,hogy az egészet a levélből idézem. És szerintem így teljes igazán, hogy hozzá csatoltam ezeket a részeket is, de lehet, hogy kicsi hoszzú lett. Csinálhatom azt, hogy írok az elejére egy bekezdést és összefoglalom,hogy miről van szó, vagy kitörlöm ezt a részt és csak a rövid összefoglaló marad. Dem ^vita 2008. április 3., 23:09 (CEST)

ja és az elején valami miatt nem működik a א ₀ dolog... Nem tudok rájönni, hogy miért nem. Dem ^vita 2008. április 3., 23:20 (CEST)

A paradoxon kiküszöbölése [típuselméletben http://math.boisestate.edu/~holmes/indstudy/proofsetslogic.pdf].