Testbővítés

A lap ellenőrzött változata (ellenőrizve: 2020. december 25.) ezen a változaton alapul.

Az absztrakt algebrában a $K$ test bővítésének nevezzük az $L$ testet, ha $K$ részteste $L$ -nek, azaz, $K\subset L$ és az $L$ -beli műveleteket $K$ -ra megszorítva a $K$ -beli műveleteket kapjuk.^[1] Azt, hogy $K$ részteste $L$ -nek, így jelöljük: $K\leq L$ , míg a másik nézőpontból $L|K$ jelöli azt, hogy $L$ bővítése $K$ -nak.

Jegyzetek[szerkesztés]

↑ Az utóbbi feltétel nem magától értetődő. A kételemű test mindkét eleme (a 0 és az 1) eleme a racionális számok testének is, de a kételemű testben 1+1=0, míg a racionális számok körében 1+1=2. Ezért a kételemű test bár részhalmaza a racionális testnek, nem részteste annak, és a racionális számok teste nem bővítése a kételemű testnek.

Források[szerkesztés]

Pelikán József: Algebra (PDF/Postscript). Összeállította Gröller Ákos. ELTE TTK

További információk[szerkesztés]

A megalázott géniusz, YOUPROOF

[1] Az utóbbi feltétel nem magától értetődő. A kételemű test mindkét eleme (a 0 és az 1) eleme a racionális számok testének is, de a kételemű testben 1+1=0, míg a racionális számok körében 1+1=2. Ezért a kételemű test bár részhalmaza a racionális testnek, nem részteste annak, és a racionális számok teste nem bővítése a kételemű testnek.

[1]