Szerkesztő:Cvbncv/Koncentrált paraméterű modell

A koncentrált paraméterű modell egy rendszert leíró fizikai modell, amely lehetőséget ad arra, hogy egy elosztott paraméterű rendszert olyan módon írjunk le, hogy annak egyes részeit egyenletekkel leírható viselkedésű diszkrét komponensekkel helyettesítjük. A koncentrált paraméterű modell bizonyos közelítések és feltételek esetén közelítőleg azonos viselkedést ír le, mint az elosztott rendszerű modell.

Matematikai értelemben az elosztott rendszerről koncentrált rendszerre való áttérés azt jelenti, hogy a rendszert leíró paraméterteret véges dimenziójúra csökkentjük. A gyakorlatban ez gyakran azzal jár, hogy a folytonos rendszert leíró térbeli és időbeli parciális differenciálegyenletek helyett véges sok paraméter közti közönséges differenciálegyenlet segítségével jellemezhető a rendszer. A koncentrált paraméterű képest az elosuz

Alkalmazásai

Elektronikai rendszerek

Az elektronikai rendszerek nagy részének leírására megfelelő a koncentrált paraméterű leírás, amelyben a vezetékek és alkatrészek térbeli és időbeli jellemzése helyett egyenletekkel jellemezhető, diszkrét alkatrészeket, és az őket összekötő hálózatot tekintik. Az áramköri modell feltételei az alábbiak:

1. A vezetőkön kívül a mágneses fluxus időben nem változik.
2. A vezetők belsejében a töltésmennyiség időben nem változik.
3. A megfigyelni kívánt jelek időskálája jóval meghaladja a rendszerben az elektromágneses hullámok terjedési sebességét.

Az 1. és 2. feltétel következménye, hogy áramkörökben a Maxwell-egyenletek szerint terjedő elektromágneses hullámok egyensúlyi viselkedésére érvényesek lesznek a Kirchhoff-törvények.

A koncentrált paraméterű leírásban az áramkört ideális (veszteségmentes) vezetékek, és ideális komponensek (ellenállások, tekercsek, kondenzátorok) hálózatának tekintik, amelyek mindegyikét egyenletekkel lehet jellemezni. A leírás feltételeinek következménye, hogy akkor alkalmazható, ha $L_{c}\ll \lambda$, ahol $L_{c}$ a rendszer karakterisztikus mérete, és $\lambda$ az áramkörben terjedő elektromágneses hullámok hullámhossza. Amint a hullámhossz összemérhető, vagy kisebb lesz, mint a rendszer jellemző méretei, a koncentrált paraméterű idealizálás nem alkalmazható, ehelyett figyelembe kell venni a tápvonalakon történő jelterjedést. A gyakorlatban például nagyon nagy áramköri rendszerek (pl. távvezetékek) illetve nagyon nagy frekvenciás jelek (pl. mikrohullámú áramkörök) esetén válhat szükségessé, hogy koncentrált helyett elosztott paraméterű modellt alkalmazzunk. Az elektronikai rendszerek elosztott paraméterű leírása esetén figyelembe kell venni a komponensek elhelyezkedését, méreteit, kapcsolatait, azaz az áramkör leírása nem diszkrét elemek közti ideális vezetékekkel történik.

Mechanikai rendszerek

A mechanikában a koncentrált paraméterű leírás eszköze az, hogy az összes anyagi kölcsönhatást rugók, csillapítások, kapcsolatok (például csuklók, görgők) segítségével jellemzik, míg a peremfeltételeket idealizált támaszok szolgáltatják.

Ilyen értelemben sok olyan mechanikai modell is koncentrált paraméterűnek tekinthető, amelyekkel általában a testek mechanikai kölcsönhatását leírják, pl. merev test, rugalmas test.

Akusztika

Mechanikai rendszernek tekinthető, de specifikus alkalmazása miatt kiemelendő az akusztikai rendszer, amelyre szintén alkalmazható a koncentrált paraméterű modell. A rezgő közeg viselkedését bizonyos feltételek esetén az elektronikai egyenletekhez hasonló összefüggéssel írják le, például

• Üregrezonátorban rezgő levegő megfeleltethető egy elektromos kondenzátornak, az üreg akusztikus kapacitása a térfogattal arányos.
• Az egyes hangfalakban alkalmazott reflexport (hengeres kivezetés a hangfaltestből, amely a hangszóró hátrafelé sugárzott hangját hivatott irányítani) tekercsként írható le, amelynek akusztikai induktivitása az effektív hosszal egyenesen, az átmérővel fordítottan arányos.
• Hangelnyelő közegeket (komplex) ellenállásként lehet figyelembe venni, az akusztikus impedanciát az anyagparaméterek határozzák meg.

A Helmholtz-rezonancia egy példa az akusztikus rezonancia koncentrált paraméterű leírására.