Replusz

A replusz az elektronikában használt speciális matematikai művelet, ami párhuzamosan kötött ellenállások, párhuzamosan kötött induktivitások vagy sorba kötött kapacitások eredőjének kiszámolásánál alkalmazható.

Két ellenállás esetére:

$R_{12}=R_{1}\times R_{2}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}},$

így az eredő ellenállás explicit módon van kifejezve.

A két ellenállás arányát "n"-nel jelölve:

${\frac {R_{1}}{R_{2}}}=n,R_{1}=nR_{2},$

ekkor

$R_{1}\times R_{2}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}={\frac {nR_{2}R_{2}}{nR_{2}+R_{2}}}={\frac {n}{n+1}}R_{2}={\frac {R_{1}}{n+1}},$

azaz ha $R_{1}>R_{2}$ volt az adott esetben, akkor az eredő értéke a nagyobbik ellenállás osztva az arány értéke plusz eggyel.

Például, ha $R_{1}=30k\Omega$ és $R_{2}=90k\Omega$, akkor $R_{2}$ háromszorosa $R_{1}$-nek, így az eredő ellenállás a nagyobbik negyede, vagyis ${\frac {90k\Omega }{4}}=22,5k\Omega$

Az előbbi levezetésből látható, hogy n=1 esetére ($R_{1}=R_{2}=R$) az eredő R/2 lesz. Továbbá az eredő mindig kisebb értékű, mint a kapcsolásban lévő legkisebb ellenállás. Ez a következőképpen látható:

$R_{2}$-t a kisebbnek választva az

$R_{1}\times R_{2}={\frac {n}{n+1}}R_{2}$

összefüggésben ${\frac {n}{n+1}}<1$.

Több ellenállás esetén ez minden művelet elvégzése után igaz lesz, így $R_{e}<\min _{i}\{R_{i}\}$. QED

Mivel a replusz művelet asszociatív és kommutatív, ezért $n$ darab ellenállás esetén a párhuzamos eredő:

$R_{p}=R_{1}\times R_{2}\times \dots \times R_{n}=\times _{i=1}^{n}\,R_{i}={\frac {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}R_{i}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\prod _{j\neq i}^{n}R_{j}}}.$

Kapcsolódó szócikkek

Elektromos ellenállás