Relációk szorzata

Legyen $\rho _{1}$ és $\rho _{2}$ az $A\times A$-n értelmezett reláció, ahol $A$ tetszőleges nemüres halmaz. Az $\rho _{1}$ és $\rho _{2}$ relációk szorzatát – ami szintén $A\times A$-n értelmezett és amit $\rho _{1}\circ \rho _{2}$-vel jelölünk – a következő módon definiáljuk.

Bármely $a,b\in A$-ra $a$ akkor áll $b$-vel az $\rho _{1}\circ \rho _{2}$ relációban, ha van olyan $c$ eleme $A$-nak, melyre teljesül, hogy $a$ és $c$ az $\rho _{1}$ míg $c$ és $b$ az $\rho _{2}$ relációban állnak egymással.

Ugyanez formálisabban:

$\forall a,b\in A\quad (a,b)\in \rho _{1}\circ \rho _{2}\quad \Leftrightarrow \quad \exists c\in A\quad (a,c)\in \rho _{1},\quad (c,b)\in \rho _{2}$

Vegyük észre, hogy a definíció csak homogén és binér relációkra alkalmazható.

Források

S. Burris – H. P. Sankappanavar: Bevezetés az univerzális algebrába. Tankönyvkiadó, Budapest, 1988