Fedés (topológia)

A matematikában egy $X$ halmaz fedésének olyan halmazrendszert nevezünk, amely elemeinek az egyesítése részhalmazként tartalmazza $X$-et. Formalizálva legyen

$C=\lbrace U_{\alpha }:\alpha \in A\rbrace$

az $U_{\alpha }$ halmazokból álló indexelt halmazrendszer. Azt mondjuk, hogy $C$ az $X$ halmaz fedése, ha

$X\subseteq \bigcup _{\alpha \in A}U_{\alpha }.$

Fedés a topológiában

Speciálisan, ha X egy Y topologikus tér valamely részhalmaza (X=Y-t is megengedve), akkor a $C=\lbrace U_{\alpha }:\alpha \in A\rbrace$ fedésében szereplő $U_{\alpha }$ halmazokról is megköveteljük, hogy Y részhalmazai legyenek. Az X topologikus tér C fedésének olyan részhalmazait, amelyek szintén X fedései C részfedéseinek nevezzük. Ha C elemei mind nyílt halmazok, akkor C-t nyílt fedésnek nevezzük.