Kvantummetrológia

A kvantummetrológia azt tanulmányozza, hogyan lehet különböző fizikai paramétereket nagy pontossággal megmérni olyan rendszerekkel, amelyeknek a leírásához kvantummechanikát kell használni, sokszor a kvantum-összefonódottságot felhasználva. A terület azt ígéri, hogy olyan mérési módszereket fejleszt ki, amelyek nagyobb pontosságot érnek el, mint a klasszikus módszerek. A kvantumhipotézis-teszteléssel együtt, a kvantum szenzorok elméleti modelljének alapját adja.

Matematikai alapok

A kvantummetrológia egyik alapfeladata a $\theta$ paraméter becslése unitér dinamika esetén

$\varrho (\theta )=\exp(-iH\theta )\varrho _{0}\exp(+iH\theta ),$

ahol $\varrho _{0}$ a rendszer kezdeti állapota és $H$ a rendszer Hamilton-operátora. A $\theta$ paramétert a $\varrho (\theta )$ állapoton való mérések alapján becsülik.

Tipikusan a rendszer több részecskéből álló összetett rendszer, és a Hamilton-operátor egyrészecskés operátorok összege

$H=\sum _{k}H_{k},$

ahol $H_{k}$ a k. részecskén hat. Ebben az esetben nincs kölcsönhatás a részecskék között. Ilyenkor lineáris interferométerről beszélünk.

Az elérhető pontosságra a Cramér–Rao-határ ad alsó határt

$(\Delta \theta )^{2}\geq {\frac {1}{mF_{\rm {Q}}[\varrho ,H]}},$

ahol $m$ a független ismétlések száma és $F_{\rm {Q}}[\varrho ,H]$ a kvantum Fisher-információ.

A paraméterbecslés pontosságának függése a részecskeszámtól és a zaj hatása

A kvantummetrológia egyik központi kérdése, hogy a paraméterbecslés pontossága, vagyis varianciája, hogyan függ a részecskeszámtól. Klasszikus interferométerek nem tudnak a shot-noise határnál jobb pontosságot elérni. Ezt gyakran Standard Kvantum Limitnek is hívják

$(\Delta \theta )^{2}\geq {\tfrac {1}{mN}},$

ahol $N$ a részecskeszám.

A kvantummetrológia elérheti a Heisenberg-határt

$(\Delta \theta )^{2}\geq {\tfrac {1}{mN^{2}}}.$

De ha korrelálatlan zaj van jelen, akkor nagy részecskeszám esetén visszatér a shot-noise skálázás $(\Delta \theta )^{2}\propto {\tfrac {1}{N}}.$

Kapcsolat a kvantuminformáció-tudománnyal

Erős kapcsolat van a kvantummetrológia és a kvantuminformáció-tudomány között. Kimutatták, hogy kvantum-összefonódásra van szükség ahhoz, hogy felülmúljuk a klasszikus interferometriát, ha a magnetrometriában teljesen polarizált spinegyüttest használunk magnetometriára. Bebizonyosodott, hogy hasonló összefüggés általában minden lineáris interferométerre érvényes, függetlenül a séma részleteitől. Továbbá egyre magasabb szintű többrészes összefonódásra van szükség a paraméterbecslés jobb és jobb pontosságának eléréséhez.