Körosztási test

A körosztási testek a matematikában, azon belül az algebrai számelméletben a racionális számok testének egy egységgyökkel való bővítéseként előálló testek, azaz a $\mathbb {Q} (\zeta _{n})$ testek, ahol $\zeta _{n}$ egy primitív n-edik egységgyök. A körosztási testek számos tulajdonsága, például a diszkrimináns vagy az elágazási viselkedés explicit módszerekkel meghatározható.

A $\mathbb {Q} (\zeta _{n})/\mathbb {Q}$ bővítés Galois, és a Galois-csoport izomorf a $(\mathbb {Z} /n\mathbb {Z} )^{\times }$csoporttal, speciálisan Abel-csoport. Ennek az állításnak a megfordítása is igaz: ez a Kronecker–Weber-tétel, ami kimondja, hogy a racionális számok bármely véges Galois-bővítése beágyazható egy körosztási testbe, ha a Galois-csoport Abel. Emiatt a körosztási testek a számtestek elméletének alapvető építőköveiként szolgálnak.

Források

• ↑ Washington 1997: Lawrence C. Washington: Introduction to Cyclotomic Fields. (angolul) Second Edition. New York: Springer-Verlag. 1997. ISBN 978-1-4612-7346-2  
• ↑ Zábrádi 2020: Zábrádi Gergely: Algebrai számelmélet jegyzet. (magyarul) 2020.