„Ortáns” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat]

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

Tartalom törölve Tartalom hozzáadva

Sorban

A lap 2022. április 24., 14:54-kori változata

Az ortáns vagy hiperoktáns a koordinátageometriában a síknegyed és a térnyolcad általánosítása $n$ dimenziós euklideszi terekre.

Általában az ortáns az $n$ dimenziós euklideszi terekben $n$ egymásra kölcsönösen ortogonális féltér metszete. Mivel az előjelek egymástól függetlenül választhatók, azért az $n$ dimenziós euklideszi terekben $2^{n}$ ortáns van.

A síknegyedeket, illetve a térnyolcadokat nyílt halmazokként definiálják, azaz a tengelyek, illetve koordinátasíkok nem tartoznak egyikhez sem. Azonban értelmezhetők a zárt ortánsok, ami a szigorú egyenlőtlenségek helyett csak nemnegativitást, vagy nempozitivitást kötnek ki:

ε₁x₁ ≥ 0 ε₂x₂ ≥ 0 · · · ε_nx_n ≥ 0,

ahol minden ε_i a +1 vagy a −1 értéket veszi fel.

A nyílt ortánsok definíciója hasonló:

ε₁x₁ > 0 ε₂x₂ > 0 · · · ε_nx_n > 0,

ahol minden ε_i a +1 vagy a −1 értéket veszi fel.

Dimenzió szerint az ortánsok:

Egy dimenzióban a nulla által kettéosztott számegyenes pozitív, illetve negatív fele.
Két dimenzióban a síknegyedek.
Három dimenzióban a térnyolcadok.

John Conway definiálta az $n$ -ortoplex fogalmát az ortáns komplexből, mint szabályos politóp $n$ dimenzióban, $2^{n}$ szimplex lappal, ortánsokként eggyel.^[1]

A nemnegatív ortáns az első síknegyed, illetve térnyolcad általánosítása, melyben minden koordináta pozitív. Ennek jelentőősége van sok optimalizációs problémában.

↑ The Cell Structures of Certain Lattices, Miscellanea Mathematica. Berlin: Springer, 71–107. o.. DOI: 10.1007/978-3-642-76709-8_5 (1991). ISBN 978-3-642-76711-1

[1] The Cell Structures of Certain Lattices, Miscellanea Mathematica. Berlin: Springer, 71–107. o.. DOI: 10.1007/978-3-642-76709-8_5 (1991). ISBN 978-3-642-76711-1

[1]

@@ 6. sor: / 6. sor: @@
 :ε<sub>1</sub>''x''<sub>1</sub>&nbsp;≥&nbsp;0 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ε<sub>2</sub>''x''<sub>2</sub>&nbsp;≥&nbsp;0 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;·&nbsp;·&nbsp;·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ε<sub>''n''</sub>''x''<sub>''n''</sub>&nbsp;≥&nbsp;0,
 ahol minden ε<sub>''i''</sub> a +1 vagy a &minus;1 értéket veszi fel.
+A nyílt ortánsok definíciója hasonló:
+:ε<sub>1</sub>''x''<sub>1</sub>&nbsp;>&nbsp;0 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ε<sub>2</sub>''x''<sub>2</sub>&nbsp;>&nbsp;0 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;·&nbsp;·&nbsp;·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ε<sub>''n''</sub>''x''<sub>''n''</sub>&nbsp;>&nbsp;0,
+ahol minden ε<sub>''i''</sub> a +1 vagy a &minus;1 értéket veszi fel.
+Dimenzió szerint az ortánsok:
+* Egy dimenzióban a nulla által kettéosztott számegyenes pozitív, illetve negatív fele.
+* Két dimenzióban a síknegyedek.
+* Három dimenzióban a térnyolcadok.
+John Conway definiálta az  <math>n</math>-ortoplex fogalmát az ortáns komplexből, mint szabályos politóp <math>n</math> dimenzióban,
+<math>2^n</math> szimplex lappal, ortánsokként eggyel.<ref>{{cite book |first1=J. H. |last1=Conway |first2=N. J. A. |last2=Sloane |chapter=The Cell Structures of Certain Lattices |title=Miscellanea Mathematica |editor-last=Hilton |editor-first=P. |editor2-last=Hirzebruch |editor2-first=F. |editor3-last=Remmert |editor3-first=R. |publisher=Springer |location=Berlin |pages=71–107 |year=1991 |doi=10.1007/978-3-642-76709-8_5 |isbn=978-3-642-76711-1 }}</ref>
+A nemnegatív ortáns az első síknegyed, illetve térnyolcad általánosítása, melyben minden koordináta pozitív. Ennek jelentőősége van sok optimalizációs problémában.
 [[Kategória:Analitikus geometria]]