„Legendre-féle khi-függvény” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Azonosságok, Integrálkapcsolatok |
Források |
||
26. sor: | 26. sor: | ||
:<math>\int_0^{\pi/2} \arctan (p \sin \theta)\arctan (q \sin \theta) d\theta = \pi \chi_2\left(\frac{\sqrt{1+p^2}- 1}{p}\cdot\frac{\sqrt{1+q^2}- 1}{q}\right)</math> |
:<math>\int_0^{\pi/2} \arctan (p \sin \theta)\arctan (q \sin \theta) d\theta = \pi \chi_2\left(\frac{\sqrt{1+p^2}- 1}{p}\cdot\frac{\sqrt{1+q^2}- 1}{q}\right)</math> |
||
:<math>\int_0^{\alpha}\int_0^{\beta} \frac{dx dy}{1-x^2 y^2} = \chi_2(\alpha\beta)\qquad {\rm if}~~|\alpha\beta|\leq 1</math> |
:<math>\int_0^{\alpha}\int_0^{\beta} \frac{dx dy}{1-x^2 y^2} = \chi_2(\alpha\beta)\qquad {\rm if}~~|\alpha\beta|\leq 1</math> |
||
==Források== |
|||
* {{mathworld|urlname=LegendresChi-Function |title=Legendre's Chi Function}} |
|||
* Djurdje Cvijović and Jacek Klinowski, "[http://www.ams.org/journal-getitem?pii=S0025-5718-99-01091-1 Values of the Legendre chi and Hurwitz zeta functions at rational arguments]", Mathematics of Computation '''68''' (1999), 1623-1630. |
|||
* {{note_label|Cvijovic2006||}}{{cite journal|author=Djurdje Cvijović|year= 2006 |
|||
|url=http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6WK2-4MG1X3C-6&_user=1793225&_coverDate=11%2F30%2F2006&_alid=512412473&_rdoc=2&_fmt=summary&_orig=search&_cdi=6894&_sort=d&_docanchor=&view=c&_acct=C000053038&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1793225&md5=d64e4c1e1d59beb223eefd865b64e422|title=Integral representations of the Legendre chi function|publisher=Elsevier |
|||
|accessdate=December 15, 2006|doi=10.1016/j.jmaa.2006.10.083}} |
|||
* [http://math.stackexchange.com/questions/555882/integral-int-01-frac-arctan2x-sqrt1-x2dx Mathematics Stack Exchange] |
A lap 2017. július 19., 11:39-kori változata
A matematikában a Legendre-féle khi függvény egy olyan függvény, amelynek a Taylor-sora megegyezik a Dirichlet-sorával. Azaz
Ezzel a polilogaritmus Dirichlet-sorára hasonlít, és valóban kifejezhető a polilogaritmussal:
Megjelenik a diszkrét Fourier-transzformációban a ν rendet tekintve, a Hurwitz-féle zéta-függvénynél, és az Euler-polinomoknál.
A Lerch-transzcendens speciális esete, és megadható, mint
Azonosságok
Integrálkapcsolatok
Források
- Weisstein, Eric W.: Legendre's Chi Function (angol nyelven). Wolfram MathWorld
- Djurdje Cvijović and Jacek Klinowski, "Values of the Legendre chi and Hurwitz zeta functions at rational arguments", Mathematics of Computation 68 (1999), 1623-1630.
- Djurdje Cvijović (2006). „Integral representations of the Legendre chi function”, Kiadó: Elsevier. DOI:10.1016/j.jmaa.2006.10.083. (Hozzáférés: 2006. december 15.)
- Mathematics Stack Exchange