„Dualitás a projektív geometriában” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Kategória |
források+iw |
||
| 2. sor: | 2. sor: | ||
A dualitásnak két különböző szemléletű megközelítése létezik. Az egyik a nyelvi, ami a szavakat cserélgeti, a másik a funkcionális, ami egy pont-egyenes, egyenes-pont illeszkedéstartó transzformációt, egy korrelációt definiál, és ezt dualitásnak nevezi. Ezzel a transzformációval egy duális síkot kapunk. Léteznek azonban [[véges geometria|véges síkok]], amik nem önmaguk duálisai; az ismert példák 9 rendű nem testre épített síkok. Önduális síkokon a dualitást mindig a bizonyítandó állításnak megfelelően választják. |
A dualitásnak két különböző szemléletű megközelítése létezik. Az egyik a nyelvi, ami a szavakat cserélgeti, a másik a funkcionális, ami egy pont-egyenes, egyenes-pont illeszkedéstartó transzformációt, egy korrelációt definiál, és ezt dualitásnak nevezi. Ezzel a transzformációval egy duális síkot kapunk. Léteznek azonban [[véges geometria|véges síkok]], amik nem önmaguk duálisai; az ismert példák 9 rendű nem testre épített síkok. Önduális síkokon a dualitást mindig a bizonyítandó állításnak megfelelően választják. |
||
==Források== |
|||
{{források}} |
|||
*{{Citation | last1 = Albert | first1 = A. Adrian | last2 = Sandler | first2 = Reuben | title = An Introduction to Finite Projective Planes | publisher = Holt, Rinehart and Winston | place = New York | year = 1968}} |
|||
* <cite id=refBachmann1959>F. Bachmann, 1959. ''Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff'', Springer, Berlin.</cite> |
|||
* {{cite book|last=Baer|first=Reinhold|title=Linear Algebra and Projective Geometry|year=2005|publisher=Dover|location=Mineola NY|isbn=0-486-445656-8}} |
|||
* {{cite book|last=Bennett|first=M.K.|title=Affine and Projective Geometry|year=1995|publisher=Wiley|location=New York|isbn=0-471-11315-8}} |
|||
* {{cite book|last1=Beutelspacher|first1=Albrecht|last2=Rosenbaum|first2=Ute|title=Projective Geometry: from foundations to applications|year=1998|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge|isbn=0-521-48277-1}} |
|||
* {{citation|last=Casse|first=Rey|title=Projective Geometry: An Introduction|year=2006|publisher=Oxford University Press|location=New York|isbn=0-19-929886-6}} |
|||
* <cite id=refCederberg2001>{{cite book |
|||
| last=Cederberg |
|||
| first=Judith N. |
|||
| title=A Course in Modern Geometries |
|||
| location=New York |
|||
| publisher=Springer-Verlag |
|||
| year=2001 |
|||
| isbn=0-387-98972-2}}</cite> |
|||
* [[H. S. M. Coxeter|Coxeter, H. S. M.]], 1995. ''The Real Projective Plane'', 3rd ed. Springer Verlag. |
|||
* <cite id=refCoxeter2003>Coxeter, H. S. M., 2003. ''Projective Geometry'', 2nd ed. Springer Verlag. ISBN 978-0-387-40623-7.</cite> |
|||
* <cite id=refCoxeter1969>{{cite book |
|||
| last=Coxeter |
|||
| first=H. S. M. |
|||
| title=Introduction to Geometry |
|||
| location=New York |
|||
| publisher=John Wiley & Sons |
|||
| year=1969 |
|||
| isbn=0471504580}}</cite> |
|||
* {{citation|last=Coxeter|first=H.S.M.|last2=Greitzer|first2=S.L.|title=Geometry Revisited|year=1967|publisher=Mathematical Association of America|location=Washington, D.C.|isbn=0-88385-600-X}} |
|||
*{{Citation | last = Dembowski | first = Peter | title = Finite Geometries | publisher = Springer Verlag | place = Berlin | year = 1968}} |
|||
* {{cite book|last=Garner|first=Lynn E.|title=An Outline of Projective Geometry|year=1981|publisher=North Holland|location=New York|isbn=0-444-00423-8}} |
|||
* Greenberg, M.J., 2007. ''Euclidean and non-Euclidean geometries'', 4th ed. Freeman. |
|||
* [[Robin Hartshorne|Hartshorne, Robin]], 2009. ''Foundations of Projective Geometry'', 2nd ed. Ishi Press. ISBN 978-4-87187-837-1 |
|||
* Hartshorne, Robin, 2000. ''Geometry: Euclid and Beyond''. Springer. |
|||
* [[David Hilbert|Hilbert, D.]] and Cohn-Vossen, S., 1999. ''Geometry and the imagination'', 2nd ed. Chelsea. |
|||
* <cite id=refHughes1973>D. R. Hughes and F. C. Piper, 1973. ''Projective Planes'', Springer.</cite> |
|||
*{{Citation | last = Kárteszi | first = F. | title = Introduction to Finite Geometries| publisher = North-Holland | place = Amsterdam | year = 1976 | isbn = 0-7204-2832-7}} |
|||
* {{cite book|last=Mihalek|first=R.J.|title=Projective Geometry and Algebraic Structures|year=1972|publisher=Academic Press|location=New York|isbn=0-12-495550-9}} |
|||
* <cite id=refRamanan1997>{{cite journal |
|||
| doi=10.1007/BF02835009 |
|||
| first=S. |
|||
| last=Ramanan |
|||
| title=Projective geometry |
|||
| journal=Resonance |
|||
|publisher=Springer India |
|||
|issn=0971-8044 |
|||
|volume =2 |
|||
|issue=8 |
|||
|pages=87–94 |
|||
|date=August 1997 }} |
|||
*{{cite book|last=Samuel|first=Pierre|title=Projective Geometry|year=1988|publisher=Springer-Verlag|location=New York|isbn=0-387-96752-4}} |
|||
*{{Citation | last = Stevenson | first = Frederick W. | title = Projective Planes | publisher = W.H. Freeman and Company | place = San Francisco |year = 1972 | isbn = 0-7167-0443-9}} |
|||
*{{Cite book|first=Oswald|last=Veblen|first2=J. W. A.|last2= Young|title=Projective geometry|year=1938|place=Boston|publisher= Ginn & Co.|url=http://www.archive.org/details/117714799_001|isbn=978-1418182854|postscript=<!--None-->}} |
|||
[[Kategória:Geometria]] |
[[Kategória:Geometria]] |
||
[[en:Duality (projective geometry)]] |
|||
[[fr:Dualité (géométrie projective)]] |
|||
[[nl:Dualiteit (meetkunde)]] |
|||
[[pl:Zasada dualności]] |
|||
[[ru:Дуальное преобразование]] |
|||
[[th:ทวิภาวะ (คณิตศาสตร์)]] |
|||
A lap 2011. november 17., 17:32-kori változata
A dualitás a projektív geometriában a szimmetrikus axiómarendszer következménye. Azt jelenti, hogy például a síkban az egyenesek és pontok szerepe szimmetrikus. A projektív síkok pontok és egyenesek közötti illeszkedési relációja tulajdonképpen a pontot tartalmazza az egyenes és az egyenes átmegy a ponton relációk egyesítése. Ez a két utóbbi reláció szintén szimmetrikus szerepet kap a projektív síkon. Magasabb, de véges dimenzióban a dualitás az összes alteret és illeszkedésüket érinti.
A dualitásnak két különböző szemléletű megközelítése létezik. Az egyik a nyelvi, ami a szavakat cserélgeti, a másik a funkcionális, ami egy pont-egyenes, egyenes-pont illeszkedéstartó transzformációt, egy korrelációt definiál, és ezt dualitásnak nevezi. Ezzel a transzformációval egy duális síkot kapunk. Léteznek azonban véges síkok, amik nem önmaguk duálisai; az ismert példák 9 rendű nem testre épített síkok. Önduális síkokon a dualitást mindig a bizonyítandó állításnak megfelelően választják.
Források
- Albert, A. Adrian & Sandler, Reuben (1968), An Introduction to Finite Projective Planes, New York: Holt, Rinehart and Winston
- F. Bachmann, 1959. Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff, Springer, Berlin.
- Baer, Reinhold. Linear Algebra and Projective Geometry. Mineola NY: Dover (2005). ISBN 0-486-445656-8
- Bennett, M.K.. Affine and Projective Geometry. New York: Wiley (1995). ISBN 0-471-11315-8
- Projective Geometry: from foundations to applications. Cambridge: Cambridge University Press (1998). ISBN 0-521-48277-1
- Casse, Rey (2006), Projective Geometry: An Introduction, New York: Oxford University Press, ISBN 0-19-929886-6
- Cederberg, Judith N.. A Course in Modern Geometries. New York: Springer-Verlag (2001). ISBN 0-387-98972-2
- Coxeter, H. S. M., 1995. The Real Projective Plane, 3rd ed. Springer Verlag.
- Coxeter, H. S. M., 2003. Projective Geometry, 2nd ed. Springer Verlag. ISBN 978-0-387-40623-7.
- Coxeter, H. S. M.. Introduction to Geometry. New York: John Wiley & Sons (1969). ISBN 0471504580
- Coxeter, H.S.M. & Greitzer, S.L. (1967), Geometry Revisited, Washington, D.C.: Mathematical Association of America, ISBN 0-88385-600-X
- Dembowski, Peter (1968), Finite Geometries, Berlin: Springer Verlag
- Garner, Lynn E.. An Outline of Projective Geometry. New York: North Holland (1981). ISBN 0-444-00423-8
- Greenberg, M.J., 2007. Euclidean and non-Euclidean geometries, 4th ed. Freeman.
- Hartshorne, Robin, 2009. Foundations of Projective Geometry, 2nd ed. Ishi Press. ISBN 978-4-87187-837-1
- Hartshorne, Robin, 2000. Geometry: Euclid and Beyond. Springer.
- Hilbert, D. and Cohn-Vossen, S., 1999. Geometry and the imagination, 2nd ed. Chelsea.
- D. R. Hughes and F. C. Piper, 1973. Projective Planes, Springer.
- Kárteszi, F. (1976), Introduction to Finite Geometries, Amsterdam: North-Holland, ISBN 0-7204-2832-7
- Mihalek, R.J.. Projective Geometry and Algebraic Structures. New York: Academic Press (1972). ISBN 0-12-495550-9
- Ramanan, S. (1997. augusztus 1.). „Projective geometry”. Resonance 2 (8), 87–94. o, Kiadó: Springer India. DOI:10.1007/BF02835009. ISSN 0971-8044.
- Samuel, Pierre. Projective Geometry. New York: Springer-Verlag (1988). ISBN 0-387-96752-4
- Stevenson, Frederick W. (1972), Projective Planes, San Francisco: W.H. Freeman and Company, ISBN 0-7167-0443-9
- Veblen, Oswald. Projective geometry. Ginn & Co. (1938). ISBN 978-1418182854