Vita:A halmazelmélet története

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Jól használható Ez a szócikk jól használható besorolást kapott a kidolgozottsági skálán. Közepesen fontos Ez a szócikk közepesen fontos besorolást kapott a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: ismeretlen

kivágva az intuicionizmust taglaló részből

Márpedig az ariszotelészi logikában a kizárt harmadik elve ilyen törvény. 'A vagy nem A' attól függetlenül bizonyítható, hogy akár 'A'-t, akár 'nem A'-t bebizonyítottuk volna.

Ez nekem gyanús. Nem értem, hogy ha a kizárt harmadik elve bizonyítható, akkor miért nem fogadta el Brouwer. Szerintem a törvényel nem azért volt gondja, mert az elv igazságértékének értékének nincs köze a változói igazságértékéhez (miért lenne ez baj? nem értem), hanem mert indirekt (vagyis nem konstruktív) bizonyítások épülnek az elvre. Utánanézek. ♥♥♥: Gubb  ✍    2007. április 4., 15:09 (CEST)

Valóban, a szöveg nem volt nagyon érthető. Arra gondoltam - csak nem sikerült értelmesen megfogalmaznom -, hogy Brouwer szerint ha azt állítjuk, hogy 'A vagy B' tétel akkor ebből következnie kell, hogy vagy 'A' tétel, vagy 'B' tétel, azaz kell hogy legyen valamilyen konstruktív eljárás, ami kiválasztja, legyártja, vagy az 'A' tétel voltát igazoló bizonyítást, vagy a 'B' tétel voltát bizonyító levezetést. Ez az 'A vagy nem A' esetén már akkor sincs így, ha nem követeljük meg, hogy az eljárás konstruktív legyen, ugyanis általános esetben abból, hogy 'A vagy nem A' klasszikusan bizonyítható, nem következik, hogy akár 'A' akár 'nem A' klasszkusan igazolható lenne (pláne nem konstrukítvan). A konstruktivitás nem az indirekt bizonyítás diszkvalifikálását jelenti, - az a pozitív logika - az intuicionista logikában is van indirekt bizonyítás. Ez azt jelenti, hogy intuicionista 'vagy'-ra vagy 'létezik'-re nem szabad indirekten következtetni. Mozo 2007. április 5., 11:28 (CEST)

Bourbaki

Őszintén megvallva fogalmam sincs, hogy Bourbakinak mi köze a halmazelmélethez, mint matematikai tudományághoz, tekintve, hogy Bourbaki egyáltalán nem foglalkozott halmazelméleti kutatásokkal (sőt, határozottan mellőzni kívánta a halmazelméletre vonatkozó vizsgálatokat).

Persze abban az értelemben köze van a halmazelmélethez, hogy ezt tekintette a matematika természetes közegének, és mindent halmazokban - mégpedig egy nagyon szűk halmazelméletben - szándékozott megfogalmazni. Ám, nemhogy a halmazelmélet diadala nem fűződik Bourbakihoz, sőt a halmazelmélet sötét kora köszöntött volna be, ha nem lett volna az angolszász és lengyel iskola, akik Bourbakival szemben a halmezelméletet is vizsgálat tárgyává tették.

Valamiért azonban hallatlanul jelentős és pozitív Bourbaki tevékenysége. Mert elköteleződni abban a kérdésben, hogy mi a matematika és hogy mi a matematikus feladata. (Persze az ilyen kérdések örökérvényűek és meg nem válaszolhatók). A Bourbaki szemlélet szerint a matematika tárgyainak univerzuma a halmazelmélet objektumainak összessége, a matematikus feladata pedig az ezen tárgyak közti strukturális kapcsolatok feltárása.Mozo 2007. április 5., 10:52 (CEST)

A fuzzy halmazelmélet

A fuzzy („elmosódott”, „bizonytalan”) halmazelmélet és logika kialakulását (1965 -) részint az „alternatív logikák” (mint az intuicionista logika és a véges többértékű logikák), részint a huszadik század közepén, illetve végén fellendült mérnöki típusú tudományokból (kibernetika, számítástechnika, számítógépes nyelvészet, MI-kutatás) motiválta. Kidolgozója Lotfi Zadeh, a kaliforniai Berkeley Egyetem professzora (az). A fuzzy halmazelmélet és logika a hagyományos, kétértékű logika általánosításaként létrejött többértékű logika egyik változata, ezen elméletekben az „igaz” és „hamis” logikai értékek mellett megengedünk más értékeket. A fuzzy halmazelméletben egy halmaz elemeihez egy 0 és 1 közötti számot rendelünk, aszerint, hogy az elem „milyen erősen” tartozik a halmazba.

Mi köze a halmazelmélet történetének a fuzzy szabályozási rendszerekhez? Mért nincs a NGB vagy New Fundations halmazelméletekről szó inkább, mint erről a nemhalmazelmleti konstrucióról. Mért nincs szó a forszolásról a CH-ról ...Mozo 2007. november 12., 08:57 (CET)

Szerintem ez a törlés így erős: Át lehetne szervezni ezt a részt külön szócikkbe csonkként és egy linket rakni a Lásd még szekcióba Halmazelmélet története szócikkben. Azért kell ide a link, mert abból, hogy "Fuzzy halmazelmélet" még nem lesz mindenkinek világos, hogy ezt ne a halmazelmélet címszónál keresse, tekintve, hogy ez nem szakkönyv, hanem enciklopédia. Üdv, GaborLajos 2007. november 12., 17:13 (CET)