Valószínűségek a bridzsben

A bridzsben a matematikai valószínűségek jelentős szerepet játszanak. Az ellenfél lapjainak elosztásától függően különböző felvevőjátékok vezetnek a sikerhez. Annak eldöntéséhez, hogy melyik játék sikerének valószínűsége a legnagyobb, a felvevőnek tisztában kell lennie az elemi valószínűségekkel.

Az alábbi táblázatok a különböző előzetes valószínűségeket határozzák meg, azaz a valószínűségeket további információ hiányában. A licitálás és a játék során több információ válik elérhetővé az elosztásokról, ami lehetővé teszi a játékosok számára, hogy javítsák valószínűségi becsléseiket.

Színek eloszlásának valószínűsége (hiányzó adu stb.) két rejtett kézben

Ez a táblázat azokat a különböző elosztásokat mutatja be, amely módokon 2-től 8 kártya osztható el két ismeretlen 13 lapos kéz között.

Hiányzó kártyák száma	Elosztás	Valószínűség	Kombinációk	Egyéni valószínűség
2	1-1	0,52	2	0.26
2	2-0	0,48	2	0.24
3	2-1	0,78	6	0.13
3	3-0	0.22	2	0.11
4	2-2	0,40	6	0,0678~
	3-1	0,50	8	0,0622~
	4-0	0.10	2	0,0478~
5	3-2	0,68	20	0,0339~
	4-1	0,28	10	0,02826~
	5-0	0,04	2	0,01956~
6	3-3	0,36	20	0,01776~
	4-2	0,48	30	0,01615~
	5-1	0,15	12	0,01211~
	6-0	0,01	2	0,00745~
7	4-3	0,62	70	0,00888~
	5-2	0.30	42	0,00727~
	6-1	0,07	14	0,00484~
	7-0	0,01	2	0,00261~
8	4-4	0,33	70	0,00467~
	5-3	0,47	112	0,00421~
	6-2	0.17	56	0,00306~
	7-1	0,03	16	0,00178~
	8-0	0,00	2	0,00082~

A figurapontok eloszlásának valószínűsége

A figurapontokat (FP) általában Milton Work 4/3/2/1-es skáláján számolják minden ász/király/dáma/bubi után. Egy bizonyos ponttartomány valószínűségének meghatározásához egyszerűen ki kell vonni a két releváns kumulatív valószínűséget. Tehát annak a valószínűsége, hogy 12-19 FP-t osztanak ki pontosan annak a valószínűsége, hogy maximum 19 FP-ja lesz, mínusz annak a valószínűsége, hogy legfeljebb 11 FP-ja lesz, vagy: 0,9855 − 0,6518 = 0,3337. ^[1]

FP	Valószínűség	FP	Valószínűség	FP	Valószínűség	FP	Valószínűség	FP	Valószínűség
0	0,003639	8	0,374768	16	0,935520	24	0,999542	32	1.000000
1	0,011523	9	0,468331	17	0,959137	25	0,999806	33	1.000000
2	0,025085	10	0,562382	18	0,975187	26	0,999923	34	1.000000
3	0,049708	11	0,651828	19	0,985549	27	0,999972	35	1.000000
4	0,088163	12	0,732097	20	0,991985	28	0,999990	36	1.000000
5	0,140025	13	0,801240	21	0,995763	29	0,999997	37	1.000000
6	0,205565	14	0,858174	22	0,997864	30	0,999999
7	0,285846	15	0,902410	23	0,998983	31	1.000000

Elosztások valószínűségei

Az elosztás a tizenhárom kártya elosztását jelzi egy leosztásban a négy szín között. Összesen 39 elosztás lehetséges, de ezek közül csak 13-nak van 1%-ot meghaladó előzetes valószínűsége. A legvalószínűbb elosztás a 4-4-3-2, amely két négylapos színből, egy háromlapos színből és egy két lapos színből (dubló) áll.

Az alábbi táblázat felsorolja mind a 39 lehetséges elosztást, azok előfordulási valószínűségét, valamint az egyes elosztásokhoz tartozó permutációk számát. A lista az elosztások előfordulási valószínűsége szerint van rendezve. ^[2]

Elosztás	Valószínűség	#
4-4-3-2	0,21551	12
5-3-3-2	0,15517	12
5-4-3-1	0,12931	24
5-4-2-2	0,10580	12
4-3-3-3	0,10536	4
6-3-2-2	0,05642	12
6-4-2-1	0,04702	24
6-3-3-1	0,03448	12
5-5-2-1	0,03174	12
4-4-4-1	0,02993	4
7-3-2-1	0,01881	24
6-4-3-0	0,01326	24
5-4-4-0	0,01243	12

Elosztás	Valószínűség	#
5-5-3-0	0,00895	12
6-5-1-1	0,00705	12
6-5-2-0	0,00651	24
7-2-2-2	0,00513	4
7-4-1-1	0,00392	12
7-4-2-0	0,00362	24
7-3-3-0	0,00265	12
8-2-2-1	0,00192	12
8-3-1-1	0,00118	12
7-5-1-0	0,00109	24
8-3-2-0	0,00109	24
6-6-1-0	0,00072	12
8-4-1-0	0,00045	24

Elosztás	Valószínűség	#
9-2-1-1	0,00018	12
9-3-1-0	0,00010	24
9-2-2-0	0,000082	12
7-6-0-0	0,000056	12
8-5-0-0	0,000031	12
10-2-1-0	0,000011	24
9-4-0-0	0,0000097	12
10-1-1-1	0,0000040	4
10-3-0-0	0,0000015	12
11-1-1-0	0,00000025	12
11-2-0-0	0,00000011	12
12-1-0-0	0,0000000032	12
13-0-0-0	0,0000000000063	4

A 39 elosztás négy típusba sorolható: egyenletes, egyszínű, kétszínű és háromszínű . Az alábbi táblázat megadja annak az előzetes valószínűségét, hogy egy adott típust osztanak ki.

Kéz típusa	Minták	Valószínűség
Egyenletes	4-3-3-3, 4-4-3-2, 5-3-3-2	0,4761
Egyszínű	6-3-2-2, 6-3-3-1, 6-4-2-1, 6-4-3-0, 7-2-2-2, 7-3-2-1, 7- 3-3-0, 7-4-1-1, 7-4-2-0, 7-5-1-0, 8-2-2-1, 8-3-1-1, 8-3- 2-0, 8-4-1-0, 8-5-0-0, 9-2-1-1, 9-2-2-0, 9-3-1-0, 9-4-0- 0, 10-1-1-1, 10-2-1-0, 10-3-0-0, 11-1-1-0, 11-2-0-0, 12-1-0-0, 13-0-0-0	0,1915
Kétszínű	5-4-2-2, 5-4-3-1, 5-5-2-1, 5-5-3-0, 6-5-1-1, 6-5-2-0, 6- 6-1-0, 7-6-0-0	0,2902
Háromszínű	4-4-4-1, 5-4-4-0	0,0423

A 39 elosztás egyéb csoportosítása történhet a leghosszabb vagy a legrövidebb szín szerint. Az alábbi táblázatok az előzetes valószínűséget adják arra, hogy adott hosszúságú leghosszabb vagy legrövidebb színű kezet osszanak.

Leghosszabb szín	Elosztások	Valószínűség
4 kártya	4-3-3-3, 4-4-3-2, 4-4-4-1	0,3508
5 kártya	5-3-3-2, 5-4-2-2, 5-4-3-1, 5-5-2-1, 5-4-4-0, 5-5-3-0	0,4434
6 kártya	6-3-2-2, 6-3-3-1, 6-4-2-1, 6-4-3-0, 6-5-1-1, 6-5-2-0, 6- 6-1-0	0,1655
7 kártya	7-2-2-2, 7-3-2-1, 7-3-3-0, 7-4-1-1, 7-4-2-0, 7-5-1-0, 7- 6-0-0	0,0353
8 kártya	8-2-2-1, 8-3-1-1, 8-3-2-0, 8-4-1-0, 8-5-0-0	0,0047
9 kártya	9-2-1-1, 9-2-2-0, 9-3-1-0, 9-4-0-0	0,00037
10 kártya	10-1-1-1, 10-2-1-0, 10-3-0-0	0,000017
11 kártya	11-1-1-0, 11-2-0-0	0,0000003
12 kártya	12-1-0-0	0,000000003
13 kártya	13-0-0-0	0,000000000006

Legrövidebb szín	Elosztások	Valószínűség
Három	4-3-3-3	0,1054
Dubló	4-4-3-2, 5-3-3-2, 5-4-2-2, 6-3-2-2, 7-2-2-2	0,5380
Szingli	4-4-4-1, 5-4-3-1, 5-5-2-1, 6-3-3-1, 6-4-2-1, 6-5-1-1, 7- 3-2-1, 7-4-1-1, 8-2-2-1, 8-3-1-1, 9-2-1-1, 10-1-1-1	0,3055
Sikén	5-4-4-0, 5-5-3-0, 6-4-3-0, 6-5-2-0, 6-6-1-0, 7-3-3-0, 7- 4-2-0, 7-5-1-0, 7-6-0-0, 8-3-2-0, 8-4-1-0, 8-5-0-0, 9-2- 2-0, 9-3-1-0, 9-4-0-0, 10-2-1-0, 10-3-0-0, 11-1-1-0, 11-2-0- 0, 12-1-0-0, 13-0-0-0	0,0511

A lehetséges kezek és leosztások száma

635 013 559 600 ( ${52 \choose 13}$ ) különböző kéz van, amelyet egy játékos tarthat. ^[3] Továbbá, ha a maradék 39 kártyát az összes kombinációjukkal együtt tartalmazza, 53,644,737,765,488,792,839,237,440,000 (53,6 x 10 ²⁷ ) különböző leosztás lehetséges ( $52!/(13!)^{4}$ ) ^[4]

Nyilvánvaló, hogy az azonos leosztások, amikben kicseréljük a ♥2-t és a ♥3-t, nem valószínű, hogy más eredményt adnának. A kis kártyák irrelevanciájának egyértelművé tétele érdekében (ami azonban nem mindig van így), a bridzsben az ilyen kis kártyákat általában "x"-szel jelölik. Így a „lehetséges kezek száma” ebben az értelemben attól függ, hogy hány lapot nem tekintünk kicsinek. Például, ha az 'x' jelölést minden tíznél kisebb kártyára alkalmazzuk, akkor az A987-K106-Q54-J32 és az A432-K105-Q76-J98 színeloszlást azonosnak tekintjük.

Az alábbi táblázat ^[5] megadja azoknak a leosztásoknak a számát, amikor különböző számú kis kártyát nem különböztetünk meg.

Szín kompozíció	Leosztások száma
AKQJT9876543x	53,644,737,765,488,792,839,237,440,000
AKQJT987654xx	7,811,544,503,918,790,990,995,915,520
AKQJT98765xxx	445,905,120,201,773,774,566,940,160
AKQJT9876xxxx	14,369,217,850,047,151,709,620,800
AKQJT987xxxxx	314,174,475,847,313,213,527,680
AKQJT98xxxxxx	5,197,480,921,767,366,548,160
AKQJT9xxxxxxx	69,848,690,581,204,198,656
AKQJTxxxxxxxxx	800,827,437,699,287,808
AKQJxxxxxxxxx	8,110,864,720,503,360
AKQxxxxxxxxxx	74,424,657,938,928
AKxxxxxxxxxxx	630.343.600.320
Axxxxxxxxxxxx	4,997,094,488
xxxxxxxxxxxxx	37,478,624

A táblázat utolsó bejegyzése (37 478 624) a pakli különböző elosztásainak számának felel meg (azon leosztások száma, amikor a kártyákat csak színük alapján különböztetjük meg).

Hivatkozások

↑ Richard Pavlicek. "High Card Expectancy." link
↑ Richard Pavlicek. "Against All Odds." link
↑ Durango Bill's Bridge Probabilities and Combinatorics 1
↑ Durango Bill's Bridge Probabilities and Combinatorics 2
↑ Counting Bridge Deals, Jeroen Warmerdam

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Contract bridge probabilities című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

További irodalom

Émile, Borel. Théorie Mathématique du Bridge. Gauthier-Villars (1940) Second French edition by the authors in 1954. Translated and edited into English by Alec Traub as The Mathematical Theory of Bridge; printed in 1974 in Taiwan through the assistance of C.C. Wei.
Kelsey, Hugh. Bridge Odds for Practical Players, Master Bridge Series. London: Victor Gollancz Ltd in association with Peter Crawley (1980). ISBN 0-575-02799-1
Reese, Terence. Master the Odds in Bridge, Master Bridge Series. London: Victor Gollancz Ltd in association with Peter Crawley (1986). ISBN 0-575-02597-2

[1] Richard Pavlicek. "High Card Expectancy." link

[Pavlicek1-2] Richard Pavlicek. "Against All Odds." link

[3] Durango Bill's Bridge Probabilities and Combinatorics 1

[4] Durango Bill's Bridge Probabilities and Combinatorics 2

[5] Counting Bridge Deals, Jeroen Warmerdam

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]