Tolóerő

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Tolóerő az az erő, ami egy repülőgépet, rakétát, saját hajtással rendelkező repülő lövedéket, hajót a közegellenállással szemben mozgat illetve gyorsít. Más szóval azt a hajtóerőt nevezik tolóerőnek, melyet a reaktív hajtóművek fejtenek ki a járműre. A szilárd pályán mozgó járművek (például gépkocsi, mozdony) hajtásához szükséges erőt nem szokás tolóerőnek nevezni. A folyékony vagy gáz halmazállapotú közegben mozgó tárgy vízszintes irányú állandó sebességű mozgásban tartásához is szükség van tolóerőre. Többlet tolóerőre van szükség a mozgó tárgy emeléséhez és gyorsításához.

Példák[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Egy merevszárnyú repülőgép hajtóműve tolóerőt úgy ad, hogy hátrafelé irányított levegőáramot hoz létre. Ez légcsavaros hajtóműnél úgy történik, hogy a motor által forgásban tartott légcsavar szív és dob hátra levegő-tömeget nagyobb sebességgel, mint a repülőgép haladási sebessége. Sugárhajtóművek esetén a beszívott levegő az üzemanyaggal keveredve elég, felgyorsul, majd a forró égéstermékek nagy sebességgel hátrafelé kiáramlanak a fúvócsövön. Rakéta hajtóművek a tüzelőanyagot és az égéshez szükséges oxidálószert is a járműből nyerik, melyek szintén nagy sebességű hátrafelé irányuló áramlással hagyják el a hajtóművet. Elvileg hasonlóan működik a hajók hajtása hajócsavarral vagy kerékkel: mindkét esetben a hajtómű felgyorsítja a vízi járművet körülvevő víz egy részét a haladás irányával ellentétes irányba. Tulajdonképpen evezés közben is ez történik: a csónakban ülő jól megfigyelheti, hogy az evezőcsapás nyomán kialakuló örvények a környező víznél nagyobb sebességgel haladnak hátrafelé.

Számítása[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Jet thrust.svg

A tolóerő számításához az erő Newton második törvénye szerinti definícióból kell kiindulni, melynek értelmében az erő egy test impulzusának (mozgásmennyiségének) változási sebességével egyenlő:

\mathbf{F} = {d(m \mathbf{v}) \over dt},

ahol

~m \mathbf{v} a test impulzusa,
~m a test tömege,
\mathbf{v} a sebessége,
~t pedig az idő.

Ha egy sugárhajtóművel hajtott repülőgép vízszintesen repül egyenletes  \mathbf{v_1} sebességgel, a hajtóműből kilépő égéstermékek is állandó  \mathbf{v_2} sebességgel áramlanak ki, az impulzus összefüggésében a sebesség tehát nem függ az időtől, így a kilépő gázok felgyorsításához szükséges erőre ez írható:

\mathbf{F} = {d(m \mathbf{v}) \over dt}= {dm_2 \over dt} \mathbf{v_2} - {dm_1 \over dt} \mathbf{v_1}  = \dot m_2 \mathbf{v_2} - \dot m_1 \mathbf{v_1}.

Itt az ábra jelölése szerint

\dot m_1 a belépő levegő tömegárama, (egységnyi idő alatt beáramló tömege)
\dot m_2 a fúvócsőből kiáramló gázok tömegárama.

A fentiekhez még egy általában kis értékű erő is hozzáadódik, ha a hajtómű előtti és a fúvócső utáni nyomás nem egyezik, így végső soron az összefüggése:

\mathbf{F} = \dot m_2 \mathbf{v_2} - \dot m_1 \mathbf{v_1} + \mathbf{A_2} (\mathbf{p_2}-\mathbf{p_1}).

Ez az erő szükséges az állandó sebességű gázsugár létrehozásához, Newton harmadik törvénye szerint az ezzel egyenlő abszolut értékű, de ellenkező irányú reakcióerő hajtja előre a repülőgépet, hajót vagy rakétát, ez a tolóerő.

A tolóerő fenti összefüggésének alkalmazásánál a különböző hajtásoknál a következő megfontolásokat kell tenni:

Gázturbinás sugárhajtómű[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Gázturbinás és torlósugár hajtóműnél a belépő levegő tömegárama és a kilépő égéstermékek tömegárama közel egyenlő:

\dot m_1 \approx \dot m_2 = \dot m ,

Ezzel szemben a fúvócsövét általában úgy tervezik, hogy a nyomás a beömlésnél és a fúvócsőből való kilépésnél azonos legyen:

\mathbf{p_2}-\mathbf{p_1} ,

így a tolóerő egyenlete így alakul:

\mathbf{F} = \dot m (\mathbf{v_2} - \mathbf{v_1}).

Bevezetve a tömegáram egységére vonatkoztatott tolóerőt a fajlagos tolóerőt:

 \mathbf{F_s} = \frac {\mathbf{F}}{\dot m} = \mathbf{v_2} - \mathbf{v_1},

ez látható, hogy csak a repülési sebességtől és a gázsugár kiömlő sebességtől függ.

Rakétamotor[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Rakétamotorok magukkal viszik az oxidáló szert is, így a tolóerő képletéből a második tag kiesik:

\mathbf{F} = \dot m \mathbf{v_2} + \mathbf{A_2} (\mathbf{p_2}-\mathbf{p_1}).

Légcsavar[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Dugattyús motorral hajtott légcsavar vagy hajócsavar esetében a két tömegáram megegyezik és természetesen nyomáskülönbség sem léphet fel. A tolóerő megegyezik a gázturbinás sugárhajtáséval. A gyakorlatban a tolóerőt (vagy húzóerőt) a következő összefüggésből számolják:

 \mathbf{F} = \frac { \rho}{2} \mathbf{A} (\mathbf{v_2}^2 - \mathbf{v_1}^2) ,

ahol

 ~\rho a közeg sűrűsége,
  \mathbf{A} annak a körnek a területe, melyet a légcsavar súrol forgás közben.

Teljesítmény[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Egy sugárhajtómű teljesítménye az egységnyi idő alatt végzett munkával egyenlő, ezért a következő összefüggésből lehet számítani:

 P = \mathbf{A} \mathbf{v_1}

Ez az érdekes eredmény azt mondja, hogy a sugárhajtómű teljesítménye nemcsak a (közel állandó értékű) tolóerőtől, hanem a repülőgép vagy hajó, rakéta sebességétől is függ. Ezért nehéz összehasonlítani egy dugattyús és egy sugárhajtású repülőmotor hatékonyságát.

További információk[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]