Sztrofoid

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Sztrofoid

A sztrofoid (a görög στροφή – hurokból) harmadrendű algebrai görbe. Szerkesztése az ábra jelöléseivel: Egy x,y derékszögű koordináta-rendszerben vegyünk fel a negatív x-tengelyen agy tetszőleges X pontot. Az X pontból húzzunk egy egy (zöld) egyenest, mely az y-tengelyt Y pontban metszi. Az OY távolságot mérjük rá a zöld egyenesre az Y ponttól két irányban, ezzel kijelöljük a P és Q pontot, melyekre igaz: PY=YP=OY. A P és Q pontok mértani helye a sztrofoid görbe.

Egyenlete[szerkesztés]

Egyenlete derékszögű koordináta-rendszerben:

,

ahol a a csúcspont és az origó távolsága, vagy más alakban:

.

Paraméteres egyenlete:

,

ahol

.

Polárkoordinátákkal:

.

Tulajdonságai[szerkesztés]

A koordináta-rendszer kezdőpontja, az (O pont), a görbe szinguláris pontja, ahol a görbe érintői az x=y és x=-y egyenesek. Az x=a egyenes a görbe aszimptotája. A görbe csúcspontja a (-a,0) pont. A hurok területe:

,

a görbe és az aszimptota közötti terület:

.

Története[szerkesztés]

A sztrofoidot először Gilles de Roberval tanulmányozta 1645-ben. Ő ezt a görbét pteroidnak (görögül πτερον=szárny) nevezte. A sztrofoid nevet 1849-ben kapta.

Forrás[szerkesztés]

  • J. N. Bronstein - K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963-10-5309-1
  • Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.